Выполните действия:
а) $1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}$;
б) $2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3} + 4\frac{5}{6}$;
в) $7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$;
г) $9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$.

Чтобы решить эти примеры, нужно вспомнить, как складывать и вычитать смешанные числа (это когда есть целая часть и дробная).

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

   • Можно складывать (вычитать) отдельно целые части и дробные части.
   • Если дробные части имеют разные знаменатели, сначала нужно привести их к общему знаменателю.

3. Приведение к общему знаменателю:

   • Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для двух или нескольких дробей.
   • Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОЗ.

4. Вычитание с "заимствованием":

   • Иногда при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. В этом случае нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.

5. Сокращение дробей: После сложения или вычитания дробь (если это возможно) сокращают, то есть делят числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь решим примеры по шагам, как это делал бы ученик в тетради:

а) $1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}$

1. Складываем первые два числа: $1\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} = (1+3) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 4 + \frac{3}{3} = 4 + 1 = 5$
2. Вычитаем третье число: $5 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{3} - 2\frac{1}{3} = (4-2) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

б) $2\frac{1}{6} + 3\frac{2}{3} + 4\frac{5}{6}$

1. Находим общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Это число 6. Приводим дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$
2. Складываем первые два числа: $2\frac{1}{6} + 3\frac{4}{6} = (2+3) + (\frac{1}{6} + \frac{4}{6}) = 5 + \frac{5}{6} = 5\frac{5}{6}$
3. Прибавляем третье число: $5\frac{5}{6} + 4\frac{5}{6} = (5+4) + (\frac{5}{6} + \frac{5}{6}) = 9 + \frac{10}{6} = 9 + \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = 9 + 1 + \frac{4}{6} = 10 + \frac{4}{6} = 10\frac{4}{6}$
4. Сокращаем дробь $\frac{4}{6}$: $\frac{4}{6} = \frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$
5. Получаем: $10\frac{2}{3}$

Ответ: $10\frac{2}{3}$

в) $7\frac{5}{12} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{1}{24}$

1. Находим общий знаменатель для $\frac{5}{12}$, $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{24}$. Это число 24. Приводим дроби к знаменателю 24: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$, $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
2. Вычитаем из первого числа второе: $7\frac{10}{24} - 1\frac{20}{24}$. Так как $\frac{10}{24} < \frac{20}{24}$, занимаем единицу: $7\frac{10}{24} = 6\frac{24+10}{24} = 6\frac{34}{24}$. Тогда $6\frac{34}{24} - 1\frac{20}{24} = (6-1) + (\frac{34}{24} - \frac{20}{24}) = 5 + \frac{14}{24} = 5\frac{14}{24}$
3. Прибавляем третье число: $5\frac{14}{24} + 3\frac{1}{24} = (5+3) + (\frac{14}{24} + \frac{1}{24}) = 8 + \frac{15}{24} = 8\frac{15}{24}$
4. Сокращаем дробь $\frac{15}{24}$: $\frac{15}{24} = \frac{15:3}{24:3} = \frac{5}{8}$
5. Получаем: $8\frac{5}{8}$

Ответ: $8\frac{5}{8}$

г) $9\frac{7}{18} - 6\frac{2}{36} + 11\frac{2}{9}$

1. Находим общий знаменатель для $\frac{7}{18}$, $\frac{2}{36}$ и $\frac{2}{9}$. Это число 36. Приводим дроби к знаменателю 36: $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$, $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$
2. Вычитаем из первого числа второе: $9\frac{14}{36} - 6\frac{2}{36} = (9-6) + (\frac{14}{36} - \frac{2}{36}) = 3 + \frac{12}{36} = 3\frac{12}{36}$
3. Прибавляем третье число: $3\frac{12}{36} + 11\frac{8}{36} = (3+11) + (\frac{12}{36} + \frac{8}{36}) = 14 + \frac{20}{36} = 14\frac{20}{36}$
4. Сокращаем дробь $\frac{20}{36}$: $\frac{20}{36} = \frac{20:4}{36:4} = \frac{5}{9}$
5. Получаем: $14\frac{5}{9}$

Ответ: $14\frac{5}{9}$