В вагоне поезда 54 места для пассажиров, $\frac{5}{6}$ мест заняты.
а) Какая часть свободных мест в вагоне?
б) Сколько свободных мест осталось?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания об обыкновенных дробях и умение находить часть от числа.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Дробь показывает, сколько частей целого взято. Например, в дроби $\frac{5}{6}$:

   • 5 − это числитель (показывает, сколько частей взяли)
   • 6 − это знаменатель (показывает, на сколько частей разделили целое)

2. Целое: Если мы говорим о "целом" вагоне, то это можно представить как 1 (единицу).

3. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{5}{6}$ от 54, нужно 54 умножить на $\frac{5}{6}$.

Решение:

а) Сначала определим, какая часть мест свободна. Если $\frac{5}{6}$ мест заняты, то свободная часть составляет:

$1 - \frac{5}{6}$

Чтобы вычесть дробь из единицы, представим единицу как дробь со знаменателем 6:

$\frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6-5}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, $\frac{1}{6}$ часть мест в вагоне свободна.

б) Теперь найдем, сколько мест осталось свободными. Для этого нужно найти $\frac{1}{6}$ от общего числа мест (54):

$\frac{1}{6} \cdot 54 = \frac{1 \cdot 54}{6} = \frac{54}{6}$

Разделим 54 на 6:

$54 : 6 = 9$

Значит, 9 мест остались свободными.

Ответ:

а) $\frac{1}{6}$ часть мест свободна.

б) 9 мест свободны.