Запишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 4;
б) все неправильные дроби с числителем 5;
в) две дроби, большие $\frac{3}{5}$, но меньшие $\frac{4}{5}$.

Теория:

• Дробь: Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя и знаменателя, разделенных дробной чертой.

  • Числитель: Число над дробной чертой, которое показывает, сколько частей целого мы рассматриваем.
  • Знаменатель: Число под дробной чертой, которое показывает, на сколько равных частей разделено целое.

• Правильная дробь: Это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Правильная дробь всегда меньше 1. Например, $\frac{2}{5}$ − правильная дробь.

• Неправильная дробь: Это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Неправильная дробь всегда больше или равна 1. Например, $\frac{7}{3}$ или $\frac{5}{5}$ − неправильные дроби. Дробь $\frac{5}{5}$ равна 1.

• Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Это свойство позволяет приводить дроби к общему знаменателю или сокращать их.

• Сравнение дробей:

  • Если у дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель. Например, $\frac{3}{7} < \frac{5}{7}$.
  • Если у дробей разные знаменатели, то нужно привести их к общему знаменателю, а затем сравнить числители. Например, чтобы сравнить $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$, приведем их к общему знаменателю 12: $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$, $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$. Теперь видно, что $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, значит, $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.

Решение:

Теперь давай запишем ответы на вопросы, как будто мы делаем домашнее задание в тетради.

а) Правильные дроби со знаменателем 4:

Правильные дроби – это те, у которых числитель меньше знаменателя. Знаменатель у нас 4, значит, числитель может быть 1, 2 или 3.

Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}$

б) Неправильные дроби с числителем 5:

Неправильные дроби – это те, у которых числитель больше или равен знаменателю. Числитель у нас 5, значит, знаменатель может быть любым числом от 1 до 5.

Ответ: $\frac{5}{1}, \frac{5}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5}$

в) Две дроби, большие $\frac{3}{5}$, но меньшие $\frac{4}{5}$:

Чтобы найти дроби между $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{5}$, приведем их к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число. Умножим на 3:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$

Теперь видно, что между $\frac{9}{15}$ и $\frac{12}{15}$ есть дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{11}{15}$.

Ответ: $\frac{10}{15}, \frac{11}{15}$ (или, если сократить, $\frac{2}{3}$ и $\frac{11}{15}$)