Развивай мышление. На поездах, курсирующих по Московским центральным диаметрам, можно провозить предметы бесплатно, если сумма их трех измерений не превышает 180 см. При каких трех измерениях коробки ее объем будет наибольшим?

Чтобы решить эту задачу, сначала разберемся с теорией и логикой рассуждения.

Нам нужно найти такие три измерения коробки (например, длина, ширина и высота), сумма которых не превышает 180 см, и при этом объем коробки был бы наибольшим.

Теоретическая часть:

1. Объем прямоугольной коробки (параллелепипеда) вычисляется по формуле:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

где $ a, b, c $ — длина, ширина и высота коробки.

2. По условию задачи:

$$ a + b + c \leq 180 $$

Нас просят найти такой вариант, при котором сумма сторон именно равна 180, потому что в этом случае мы получим наибольший объем, не нарушая ограничение.

Итак, пусть:

$$ a + b + c = 180 $$

3. Теперь задача сводится к следующей: найти такие положительные числа $ a, b, c $, сумма которых равна 180, чтобы произведение $ a \cdot b \cdot c $ было наибольшим.

4. Существует математическое правило: при фиксированной сумме произведение чисел будет наибольшим тогда, когда эти числа равны. Это следует из неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.

То есть, при условии $ a + b + c = 180 $, максимум объема будет, когда:

$$ a = b = c $$

5. Разделим 180 на 3:

$$ a = b = c = \frac{180}{3} = 60 $$

6. Посчитаем объем коробки:

$$ V = 60 \cdot 60 \cdot 60 = 216000 \text{ см}^3 $$

Ответ:

Наибольший объем коробки будет при длине, ширине и высоте по 60 см. Тогда объем коробки:

$$ V = 60 \cdot 60 \cdot 60 = 216000 \text{ см}^3 = 216 (л) $$

Ответ: при размерах 60 см × 60 см × 60 см объем коробки будет наибольшим — 216 литров.