Проведите отрезок AB длиной 6 см. Постройте две точки, удаленные от его концов на 5 см.

Чтобы правильно решить эту задачу, начнём с теоретической части.

Теоретическая часть

Нам нужно построить такие точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от двух заданных точек. Это означает, что расстояние от этих точек до концов отрезка $ A $ и $ B $ одинаково и равно 5 см.

Если точка находится на расстоянии 5 см от точки $ A $, то она лежит на окружности с центром в точке $ A $ и радиусом 5 см.
Аналогично, если точка находится на расстоянии 5 см от точки $ B $, то она лежит на окружности с центром в точке $ B $ и радиусом 5 см.

Значит, точки, которые находятся одновременно на расстоянии 5 см от и $ A $, и от $ B $, — это точки пересечения двух окружностей с радиусами 5 см и центрами в точках $ A $ и $ B $.

Теперь перейдём к построению.

Построение

1. Построй отрезок $ AB $ длиной 6 см.
2. Поставь точку $ A $ и от неё отложи направо отрезок длиной 6 см — получишь точку $ B $.
3. Построй окружность с центром в точке $ A $ и радиусом 5 см.
4. Построй окружность с центром в точке $ B $ и радиусом 5 см.
5. Эти окружности пересекутся в двух точках. Обозначь их как $ C $ и $ D $.
6. Точки $ C $ и $ D $ — это искомые точки, так как они находятся на расстоянии 5 см от точек $ A $ и $ B $.

Проверка

• $ AC = 5 $ см (точка $ C $ лежит на окружности с центром в $ A $)
• $ BC = 5 $ см (точка $ C $ лежит на окружности с центром в $ B $)
• Аналогично: $ AD = 5 $ см и $ BD = 5 $ см

Ответ:

Точки $ C $ и $ D $, построенные как точки пересечения окружностей с радиусом 5 см и центрами в точках $ A $ и $ B $, находятся на расстоянии 5 см от обоих концов отрезка $ AB $.