Система отопления в некоторых домах работает на дизельном топливе. В первом баке было в 4 раза меньше дизельного топлива, чем во втором. Когда в первый бак добавили 1,2 т, а во второй − 0,8 т, то в обоих баках вместе стало 3 т топлива. Сколько тонн дизельного топлива было в каждом баке?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как решать задачи с помощью уравнений.

1. Что такое переменная?

Переменная – это символ (обычно буква), который используется для обозначения неизвестной величины. В задачах мы часто обозначаем неизвестное через x, y или другие буквы.

2. Что такое уравнение?

Уравнение – это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Уравнение показывает, что значение выражения слева от знака равно такое же, как значение выражения справа от знака равно.

3. Как решать уравнения?

Решить уравнение – значит найти значение переменной, при котором уравнение становится верным. Для этого мы используем различные математические операции, чтобы "изолировать" переменную на одной стороне уравнения.

4. Основные правила при решении уравнений:

• Равновесие: Уравнение похоже на весы. Чтобы сохранить равновесие, любое действие, которое мы делаем с одной стороны уравнения, мы должны сделать и с другой стороне.
• Перенос членов: Мы можем переносить члены (числа или выражения с переменными) из одной стороны уравнения в другую, меняя их знак на противоположный. Например, если у нас есть x + 2 = 5, мы можем перенести 2 на правую сторону, изменив его знак: x = 5 − 2.
• Приведение подобных членов: Если на одной стороне уравнения есть несколько членов с одинаковой переменной, мы можем их сложить или вычесть. Например, 2x + 3x можно заменить на 5x.
• Умножение и деление: Мы можем умножать или делить обе стороны уравнения на одно и то же число (кроме нуля), чтобы упростить уравнение. Например, если у нас есть 2x = 6, мы можем разделить обе стороны на 2: x = 6 : 2.

Теперь решим задачу:

Пусть x (т) − топлива было в первом баке, тогда:

4x (т) − топлива было во втором баке;

x + 1,2 (т) − топлива стало в первом баке;

4x + 0,8 (т) − топлива стало во втором баке.

Зная, что в обоих баках вместе стало 3 т топлива, можно составить уравнение:

x + 1,2 + 4x + 0,8 = 3

Приведем подобные слагаемые:

5x + 2 = 3

Перенесем число 2 в правую часть уравнения, изменив знак:

5x = 3 − 2

5x = 1

Разделим обе части уравнения на 5:

x = 1 : 5

x = 0,2 (т) − топлива было в первом баке, тогда:

4x = 4 * 0,2 = 0,8 (т) − топлива было во втором баке.

Ответ: 0,2 т и 0,8 т