Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.
Пусть x (м) − ширина участка, тогда:
3x (м) − длина участка.
Зная, что периметр участка равен 160 м, можно составить уравнение:
2 * (x + 3x) = 160
2 * 4x = 160
8x = 160
x = 160 : 8
x = 20 (м) − ширина участка, тогда:
3x = 3 * 20 = 60 (м) − длина участка;
20 * 60 = 1200 $(м^2)$ = 12 (соток) = 0,12 (га) − площадь участка.
Ответ: 12 соток или 0,12 га
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках, периметре, площади и единицах измерения площади.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника равны.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длину прямоугольника буквой a, а ширину буквой b, то периметр P можно вычислить по формуле:
P = 2*(a + b)
Площадь прямоугольника — это пространство, которое он занимает на плоскости. Площадь S прямоугольника вычисляется умножением его длины на ширину:
S = a * b
Единицы измерения площади:
* Квадратный метр (м²) — основная единица измерения площади в системе СИ. Это площадь квадрата со стороной 1 метр.
* Сотка (ар) — единица измерения площади, равная 100 квадратным метрам: 1 сотка = 100 м².
* Гектар (га) — единица измерения площади, равная 10 000 квадратным метрам: 1 га = 10 000 м². Также 1 гектар = 100 соток.
Теперь решим задачу по действиям:
1. Обозначение неизвестных:
2. Составление уравнения для периметра:
3. Решение уравнения:
4. Нахождение длины участка:
5. Вычисление площади участка:
6. Перевод площади в сотки:
7. Перевод площади в гектары:
Ответ:
Площадь участка равна 1200 м², что составляет 12 соток или 0,12 гектара.
Пожаулйста, оцените решение