От станции отошел поезд, который двигался по грузовому пути со скоростью 54 км/ч. Через полчаса вслед за ним по пассажирскому пути со скоростью 72 км/ч вышел второй поезд. Сколько времени каждый поезд был в пути, если известно, что на следующую станцию они прибыли одновременно?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных понятий и формул из курса математики и физики:

1. Скорость, время, расстояние: Эти три величины связаны между собой простой формулой:

• Расстояние = Скорость × Время
• Обычно обозначают: S = v * t, где S − расстояние, v − скорость, t − время.

1. Единицы измерения: Важно, чтобы все величины были выражены в согласованных единицах измерения. В этой задаче скорость дана в км/ч, поэтому время лучше выражать в часах, а расстояние − в километрах.

2. Движение "вслед": Когда один объект начинает движение позже другого, важно учитывать разницу во времени, которое каждый из них находится в пути.

3. Уравнения: Для решения задачи нам нужно будет составить уравнение, основываясь на информации о том, что поезда прошли одинаковое расстояние до станции.

Теперь давай проверим решение и убедимся, что все шаги выполнены правильно и логично.

• Уравнение: Уравнение составлено верно. Мы приравняли расстояния, пройденные первым и вторым поездами, выразив их через скорость и время.
• Решение уравнения:
  • 72x = 54(x + 0,5)
  • 72x = 54x + 27
  • 72x − 54x = 27
  • 18x = 27
  • x = 27 : 18
  • x = 1,5 (ч) − время в пути второго поезда
• Время первого поезда:
  • x + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2 (ч) − время в пути первого поезда

Ответ: Второй поезд был в пути 1,5 часа, а первый поезд был в пути 2 часа.