Найдите все четырехзначные числа, для записи которых используют цифры 5 и 0.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теоретической частью.

Теория

Четырёхзначное число — это число, которое состоит из 4 цифр и начинается с цифры от 1 до 9 (то есть первая цифра не может быть 0). Например: 1000, 2045, 9999 — всё это четырёхзначные числа.

В нашей задаче сказано, что число должно быть четырёхзначным и при этом все цифры в записи такого числа должны быть только 5 и 0.

Цифры, которые можно использовать: только 5 и 0.

Мы ищем все возможные четырёхзначные числа, составленные только из цифр 5 и 0, но при этом первое число не может быть 0, иначе число будет не четырёхзначным (например, 0550 — это не четырёхзначное число, а трёхзначное 550).

Теперь давайте по шагам найдём все такие числа.

Решение

Позиции цифр в четырёхзначном числе:
тысячи — сотни — десятки — единицы

Обозначим эти позиции как:

Каждая позиция может быть либо 5, либо 0, кроме первой, которая не может быть 0 — только 5.

Значит:

• Первая (тысячная) позиция: только 5 (так как 0 нельзя)
• Остальные три позиции: могут быть 0 или 5

То есть:

• Вторая цифра: может быть 0 или 5 — 2 варианта
• Третья цифра: может быть 0 или 5 — 2 варианта
• Четвёртая цифра: может быть 0 или 5 — 2 варианта

Значит, общее количество таких чисел:

1 (первая цифра — только 5) * 2 (вторая) * 2 (третья) * 2 (четвёртая) = 1 * 2 * 2 * 2 = 8 чисел

Теперь перечислим все возможные такие числа:

Первая цифра всегда 5, остальные — перебираем все комбинации из 0 и 5:

1) 5000
2) 5005
3) 5050
4) 5055
5) 5500
6) 5505
7) 5550
8) 5555

Ответ:

Все четырёхзначные числа, для записи которых используют только цифры 5 и 0:

5000, 5005, 5050, 5055, 5500, 5505, 5550, 5555

Всего таких чисел: 8.