Запишите, какие фигуры. обозначенные буквами на рисунке 7, равны. если F, C и K − квадраты.

Чтобы правильно ответить на вопрос, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть

1. Равные фигуры — это такие фигуры, которые можно совместить наложением, то есть они имеют одинаковую форму и одинаковую площадь. В геометрии также говорят, что равные фигуры конгруэнтны.

2. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Если три фигуры названы квадратами (F, C и K), и они изображены одинакового размера, то они равны, так как по определению квадраты с равными сторонами равны друг другу.

3. Равенство треугольников. Треугольники будут равны, если:

   • у них совпадают все стороны (по трём сторонам),
   • или совпадают две стороны и угол между ними,
   • или совпадает одна сторона и прилегающие к ней углы.

Если из рисунка видно, что треугольники получены разрезанием квадратов на равные части (например, по диагонали), и они одинаково ориентированы, то такие треугольники будут равны.

Решение

Рассмотрим рисунок 7.

1. Квадраты F, C и K
Даны три квадрата: F, C и K. Они имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Это видно по их расположению — все они вписаны одинаковым образом в структуру рисунка.

→ Вывод: квадраты F = C = K — равны.

2. Треугольники A, O, R, M, B
Эти треугольники расположены вокруг квадрата F. Они получены делением прямоугольника диагональными линиями, проходящими через квадраты. Все эти треугольники занимают одинаковые по площади и форме места вокруг квадрата.

→ Вывод: треугольники A = O = R = M = B — равны.

3. Треугольники Х и Р
Эти треугольники расположены по диагонали в противоположных углах: Х в правом нижнем, а Р в правом верхнем. Они получены так же, как и остальные треугольники — по диагонали из квадратов. Они симметричны и одинаковы по размеру.

→ Вывод: треугольники X = P — равны.

Ответ:

Следующие фигуры равны:
1) Квадраты F, C и K
2) Треугольники A, O, R, M, B
3) Треугольники X и P