а) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 39,4 см, 40 см и 15,5 см. Найдите его объем. Выразите его в кубических дециметрах.
б) Найдите объем куба, если его ребро равно 9 см. Выразите объем куба в кубических дециметрах.
39,4 * 40 * 15,5 = 1576 * 15,5 = 24428 $(см^3)$ = 244,28 $(дм^3)$ − объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 244,28 $дм^3$
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: 'x', x: '39,4 ', y: '40 ', z: '1576,0 '}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 1576, y: 15.5}$
$9^3 = 9 * 9 * 9 = 27 * 9 = 243$ $(см^3)$ = 2,43 $(дм^3)$ − объем куба.
Ответ: 2,43 $дм^3$
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 27, y: 9}$
Для решения этих задач нужно знать, как находится объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба, а также уметь переводить единицы измерения из сантиметров в дециметры и из кубических сантиметров в кубические дециметры.
Теоретическая часть:
1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$ V = a \cdot b \cdot c, $$
где $ a $, $ b $, $ c $ — длина, ширина и высота параллелепипеда.
2. Объём куба вычисляется по формуле:
$$ V = a^3, $$
где $ a $ — длина ребра куба.
3. Перевод единиц:
− 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
− 1 кубический дециметр (дм³) = 1000 кубических сантиметров (см³)
Чтобы перевести объем из кубических сантиметров в кубические дециметры, нужно разделить число на 1000.
Решение:
а) Найдём объём прямоугольного параллелепипеда.
Даны измерения:
− длина = 39,4 см,
− ширина = 40 см,
− высота = 15,5 см.
Сначала найдём объём в кубических сантиметрах:
$$ V = 39{,}4 \cdot 40 \cdot 15{,}5 $$
Выполним поэтапно:
1. Найдём произведение первых двух чисел:
$$ 39{,}4 \cdot 40 = (39{,}4 \cdot 4) \cdot 10 = 157{,}6 \cdot 10 = 1576 $$
2. Умножим результат на 15,5:
$$ 1576 \cdot 15{,}5 $$
Разложим 15,5 как $ 15 + 0{,}5 $:
$$
1576 \cdot 15 = 23640
$$
$$
1576 \cdot 0{,}5 = 788
$$
Сложим:
$$ 23640 + 788 = 24428 $$
Значит, объём параллелепипеда:
$$ V = 24428 \ \text{см}^3 $$
Переведём в кубические дециметры:
$$ V = \frac{24428}{1000} = 24{,}428 \ \text{дм}^3 $$
Ответ а): $ 24{,}428 $ кубических дециметра.
б) Найдём объём куба, если его ребро равно 9 см.
Используем формулу объёма куба:
$$ V = 9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729 \ \text{см}^3 $$
Переведём в кубические дециметры:
$$ V = \frac{729}{1000} = 0{,}729 \ \text{дм}^3 $$
Ответ б): $ 0{,}729 $ кубических дециметра.
Пожаулйста, оцените решение