Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два всадника, и через 1,2 ч расстояние между ними было 4 км. С какой скоростью двигались всадники, если известно, что скорость одного из них на 3,2 км/ч меньше скорости другого?

Теория для решения задачи:

Эта задача на движение. В задачах на движение обычно фигурируют три основные величины:

• Расстояние (S) − это пространство, которое нужно преодолеть. Измеряется в километрах (км), метрах (м) и других единицах длины.
• Скорость (V) − это то, как быстро происходит движение. Измеряется в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и других единицах скорости.
• Время (t) − это продолжительность движения. Измеряется в часах (ч), минутах (мин), секундах (с) и других единицах времени.

Эти величины связаны следующими формулами:

• S = V * t (Расстояние равно скорости, умноженной на время)
• V = S / t (Скорость равна расстоянию, деленному на время)
• t = S / V (Время равно расстоянию, деленному на скорость)

В этой задаче рассматривается движение навстречу друг другу. Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.

Скорость сближения (Vсбл) = V1 + V2, где V1 и V2 − скорости первого и второго объектов соответственно.

Решение задачи:

1. Найдем расстояние, которое всадники проехали вместе до того момента, как между ними осталось 4 км.

• Общее расстояние между пунктами − 40 км.
• Расстояние между ними через 1,2 часа − 4 км.
• Значит, вместе они проехали: 40 км − 4 км = 36 км

2. Найдем скорость сближения всадников.

• Время в пути − 1,2 часа.
• Расстояние, которое они проехали вместе − 36 км.
• Скорость сближения: 36 км : 1,2 ч = 30 км/ч

3. Предположим, что всадники ехали с одинаковой скоростью. Найдем, какой была бы скорость сближения в этом случае.

• Разница в скоростях всадников − 3,2 км/ч.
• Если бы они ехали с одинаковой скоростью, скорость сближения была бы меньше на эту разницу: 30 км/ч − 3,2 км/ч = 26,8 км/ч

4. Найдем скорость одного всадника (того, который ехал медленнее).

• Если бы скорости были одинаковыми, то скорость сближения была бы равна удвоенной скорости одного всадника.
• Значит, скорость одного всадника: 26,8 км/ч / 2 = 13,4 км/ч

5. Найдем скорость второго всадника (того, который ехал быстрее).

• Скорость второго всадника на 3,2 км/ч больше скорости первого.
• Значит, скорость второго всадника: 13,4 км/ч + 3,2 км/ч = 16,6 км/ч

Ответ: Скорость одного всадника 13,4 км/ч, скорость другого всадника 16,6 км/ч.