От двух станций, расстояние между которыми 312,5 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда и встретились через 2,5 ч. С какой скоростью двигались поезда, если скорость пассажирского поезда была в 1,5 раза больше скорости товарного поезда?

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. Вопросы и задачи на повторение. Задачи. Номер №П.52

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость товарного поезда, тогда:
1,5x (км/ч) − скорость пассажирского поезда;
x + 1,5x (км/ч) − скорость сближения поездов;
2,5(x + 1,5x) (км) − проехали поезда совместно до встречи.
Зная, что расстояние между станциями равно 312,5 км, можно составить уравнение:
2,5(x + 1,5x) = 312,5
2,5x + 3,75x = 312,5
6,25x = 312,5
x = 312,5 : 6,25
x = 50 (км/ч) − скорость товарного поезда, тогда:
1,5x = 1,5 * 50 = 75 (км/ч) − скорость пассажирского поезда.
Ответ: 50 км/ч и 75 км/ч

Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 2.5, y: 1.5}$

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,50', y: '3,75', z: '6,25 '}$

$\snippet{name: long_division, x: 312.5, y: 6.25, decimal: true}$

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных понятий и формул:

Скорость, время и расстояние:

Расстояние (S) − это пространство, которое нужно преодолеть.
Скорость (V) − это то, как быстро движется объект.
Время (t) − это продолжительность движения.

Эти величины связаны формулой: S = V * t (Расстояние равно Скорость умноженная на Время)

Движение навстречу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения. То есть, если один поезд едет со скоростью V1, а другой со скоростью V2 навстречу первому, то скорость их сближения будет V1 + V2.

Решение задач с помощью уравнений:

Мы можем использовать уравнения, чтобы представить неизвестные величины (например, скорость) и найти их значения, используя известные данные.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай решим задачу по шагам, как это сделал бы ты в своей тетради.

Задача:

От двух станций, расстояние между которыми 312,5 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и пассажирский поезда и встретились через 2,5 ч. С какой скоростью двигались поезда, если скорость пассажирского поезда была в 1,5 раза больше скорости товарного поезда?

Решение:

1. Обозначим неизвестные:

Пусть скорость товарного поезда будет x км/ч.
Тогда скорость пассажирского поезда будет 1,5x км/ч (так как она в 1,5 раза больше).

2. Найдем скорость сближения:

Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей: x + 1,5x = 2,5x км/ч.

3. Запишем формулу расстояния:

Общее расстояние, которое поезда проехали вместе до встречи, равно скорости сближения, умноженной на время в пути: 2,5x * 2,5 = 6,25x км.

4. Составим уравнение:

Мы знаем, что общее расстояние между станциями равно 312,5 км. Следовательно, расстояние, которое поезда проехали вместе, равно 312,5 км.
Получаем уравнение: 6,25x = 312,5

5. Решим уравнение:

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 6,25:
x = 312,5 : 6,25
x = 50 км/ч

6. Найдем скорости поездов:

Скорость товарного поезда: x = 50 км/ч
Скорость пассажирского поезда: 1,5 * x = 1,5 * 50 = 75 км/ч

7. Запишем ответ:

Скорость товарного поезда: 50 км/ч
Скорость пассажирского поезда: 75 км/ч

Ответ: Скорость товарного поезда равна 50 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 75 км/ч.