Длины отрезков MN и PK равны (рис.3). Сравните отрезки:
а) NM и KP;
б) MP и PN;
в) MP и NK;
г) MK и NP.

Для того чтобы сравнивать отрезки, нужно понимать, как они расположены на прямой. В задаче даны отрезки на одной прямой: точки расположены на прямой в следующем порядке:

M – N – P – K

Также сказано, что отрезки MN и PK равны. На рисунке видно, что они действительно равны по длине.

Рассмотрим каждый пункт по отдельности, но сначала приведём теоретическую часть.

---

Теория:

Когда несколько точек расположены последовательно на одной прямой, мы можем выражать длины некоторых отрезков через суммы других:

• Если точки A – B – C, то отрезок AC = AB + BC.
• Если известны длины некоторых отрезков, можно сравнивать другие, вычитая или прибавляя равные части.
• Если два отрезка равны (например, MN = PK), то можно использовать это равенство при сравнении других отрезков.

---

Теперь переходим к решению:

На рисунке видим:
M – N – P – K
И знаем:
MN = PK

а) Сравнить отрезки NM и KP
Так как MN = PK, а отрезок NM = MN, KP = PK, но в обратном порядке.
Следовательно, NM = KP.

Ответ: NM = KP

---

б) Сравнить отрезки MP и PN
MP — это отрезок от M до P. Это больше, чем PN, так как отрезок PN — только часть MP (он лежит между P и N, а N ближе к M).

Также:
− MP = MN + NP
− А PN — это только часть отрезка MP.

Значит:
MP > PN

Ответ: MP > PN

---

в) Сравнить MP и NK

Вспомним, что:
− MP = MN + NP
− NK = NP + PK

Но MN = PK (по условию)

Тогда:
− MP = MN + NP
− NK = NP + PK

Значит:
− MP = NK

Ответ: MP = NK

---

г) Сравнить MK и NP

MK — это весь отрезок от M до K, он состоит из:
− MK = MN + NP + PK

Но NP — это только часть отрезка MK.

Значит:
MK > NP

Ответ: MK > NP

---

Итоговые ответы:

а) NM = KP
б) MP > PN
в) MP = NK
г) MK > NP