Найдите корень уравения:
а) 26z + z − 20 = 61;
б) 19x − 6x + 74 = 100;
в) (13c − 8c) * 9 = 90;
г) (7a + a) : 3 = 4.

Для решения уравнений, представленных в задании, нам потребуется знание основных правил работы с уравнениями и умение выполнять арифметические действия.

Основные понятия и правила

1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Неизвестное число обычно обозначается буквой (например, x, y, z, a, b, c).
2. Корень уравнения – это значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное равенство.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.
4. Основные правила преобразования уравнений:

• К обеим частям уравнения можно прибавить или вычесть одно и то же число.
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
  1. Приведение подобных слагаемых − это упрощение выражения путем сложения или вычитания слагаемых, содержащих одинаковую буквенную часть. Например, 5x + 3x = 8x.

Теперь решим каждое уравнение по шагам.

а) 26z + z − 20 = 61

1. Приведем подобные слагаемые: 26z + z = 27z. Получаем: 27z − 20 = 61
2. Прибавим 20 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от −20 слева: 27z − 20 + 20 = 61 + 20 27z = 81
3. Разделим обе части уравнения на 27, чтобы найти значение z: 27z : 27 = 81 : 27 z = 3

Ответ: z = 3

б) 19x − 6x + 74 = 100

1. Приведем подобные слагаемые: 19x − 6x = 13x. Получаем: 13x + 74 = 100
2. Вычтем 74 из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от +74 слева: 13x + 74 − 74 = 100 − 74 13x = 26
3. Разделим обе части уравнения на 13, чтобы найти значение x: 13x : 13 = 26 : 13 x = 2

Ответ: x = 2

в) (13c − 8c) * 9 = 90

1. Выполним действие в скобках: 13c − 8c = 5c. Получаем: 5c * 9 = 90
2. Упростим выражение: 5c * 9 = 45c. Получаем: 45c = 90
3. Разделим обе части уравнения на 45, чтобы найти значение c: 45c : 45 = 90 : 45 c = 2

Ответ: c = 2

г) (7a + a) : 3 = 4

1. Выполним действие в скобках: 7a + a = 8a. Получаем: 8a : 3 = 4
2. Запишем деление в виде дроби: $\frac{8a}{3} = 4$
3. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: $\frac{8a}{3} * 3 = 4 * 3$ 8a = 12
4. Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти значение a: 8a : 8 = 12 : 8 $a = \frac{12}{8}$
5. Сократим дробь: $\frac{12}{8} = \frac{3}{2}$
6. Запишем дробь в виде десятичной: $\frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: a = 1,5