Егору 11 лет, а его сестре Полине 1 год. Сколько лет будет Егору, когда он станет в 3 раза старше Полины? Через сколько лет это произойдет?

Для решения этой задачи нам потребуется немного алгебры, а именно умение составлять и решать простые уравнения. Давай разберемся со всем по порядку.

Теория:

1. Возраст и разница в возрасте:

   • Возраст каждого человека меняется с течением времени.
   • Разница в возрасте между двумя людьми всегда остается постоянной. Например, если сейчас Егору 11 лет, а Полине 1 год, то разница в их возрасте составляет 11 − 1 = 10 лет. И эта разница сохранится и через год, и через десять лет.

2. Кратное сравнение:

   • Когда мы говорим, что кто−то старше другого "в несколько раз", это означает, что возраст старшего можно получить, умножив возраст младшего на это число. Например, если Егор в 3 раза старше Полины, это значит, что возраст Егора = 3 * возраст Полины.

3. Составление уравнений:

   • Уравнение − это математическое выражение, в котором две части равны друг другу. В уравнениях часто используют переменную (обычно обозначается буквой x), значение которой нужно найти.
   • Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение переменной, при котором уравнение становится верным.

4. Решение уравнений:

   • Основная идея при решении уравнений − это выполнять одинаковые действия с обеими частями уравнения, чтобы не нарушить равенство.
   • Например, если у нас есть уравнение 2x = 10, мы можем разделить обе части на 2, чтобы найти значение x: 2x : 2 = 10 : 2, откуда x = 5.

Решение задачи:

1. Определим известные и неизвестные величины:

   • Известно:
   • Возраст Егора сейчас: 11 лет
   • Возраст Полины сейчас: 1 год
   • Неизвестно:
   • Возраст Полины, когда Егор будет в 3 раза старше её (обозначим за x)
   • Возраст Егора, когда он будет в 3 раза старше Полины (тогда это будет 3x)
   • Через сколько лет это произойдет

2. Составим уравнение:

   • Мы знаем, что разница в возрасте между Егором и Полиной всегда будет 10 лет. Когда Егор станет в 3 раза старше Полины, разница в их возрасте останется прежней. Поэтому можно записать уравнение: 3x − x = 10

3. Решим уравнение:

   • Упростим левую часть уравнения: 2x = 10
   • Разделим обе части уравнения на 2: x = 10 : 2 x = 5
   • Итак, мы нашли, что когда Егор будет в 3 раза старше Полины, Полине будет 5 лет.

4. Найдем возраст Егора, когда он будет в 3 раза старше Полины:

   • Так как возраст Егора в этот момент будет равен 3x, то: 3x = 3 * 5 = 15 лет

5. Вычислим, через сколько лет это произойдет:

   • Чтобы узнать, через сколько лет Егору будет 15 лет, нужно вычесть его текущий возраст из будущего возраста: 15 − 11 = 4 года

Ответ: Егору будет 15 лет, когда он станет в 3 раза старше Полины. Это произойдет через 4 года.