Отметьте на координатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток точки, координаты которых равны:
а) 0; 1; 0,7; $\frac{2}{5}$; 0,4; $1\frac{1}{2}$; 1,8;
б) 0; 1; 0,5; $\frac{1}{5}$; 0,7; $1\frac{1}{4}$; 1,9.

Для того чтобы правильно отметить точки на координатной прямой, сначала нужно понять, как это делается и какие знания нам для этого нужны.

Теоретическая часть:

Координатная прямая — это горизонтальная линия, на которой отмечены числа. Чаще всего мы начинаем отсчёт с числа 0 (нуля), и направо откладываются положительные числа.

Единичный отрезок — это расстояние между двумя соседними целыми числами. В задаче сказано, что единичный отрезок состоит из 10 клеток. Это значит, что 1 клетка — это одна десятая (0,1) от единичного отрезка. Значит:
− 1 клетка = 0,1
− 2 клетки = 0,2
− 3 клетки = 0,3
− ...
− 10 клеток = 1

Чтобы отметить число с десятичной дробью, мы просто считаем нужное количество клеток от нуля. Например:
− Число 0,4 — это 4 клетки от нуля.
− Число 1,5 — это 1 (то есть 10 клеток) + ещё 5 клеток = 15 клеток от начала.

Если в координате дана дробь, например, $\frac{2}{5}$, её удобно перевести в десятичную дробь:
$\frac{2}{5} = 0,4$.

Если дана смешанная дробь, например, $1\frac{1}{2}$, её можно перевести в десятичную дробь:
$1\frac{1}{2} = 1 + 0,5 = 1,5$.

Таким образом, все значения нужно представить в виде десятичных дробей, чтобы легко находить их положение на координатной прямой.

Решение:

а) Координаты: 0; 1; 0,7; $\frac{2}{5}$; 0,4; $1\frac{1}{2}$; 1,8

1. 0 — это начальная точка.
2. 1 — это 10 клеток от начала.
3. 0,7 — это 7 клеток от нуля.
4. $\frac{2}{5} = 0,4$ — это 4 клетки.
5. 0,4 — это уже есть, 4 клетки.
6. $1\frac{1}{2} = 1,5$ — это 10 клеток (1) + 5 клеток (0,5) = 15 клеток
7. 1,8 — это 10 + 8 = 18 клеток

Порядок отметок на координатной прямой:
− 0 (0 клеток)
− 0,4 (4 клетки)
− $\frac{2}{5}$ (тоже 4 клетки, совпадает с 0,4)
− 0,7 (7 клеток)
− 1 (10 клеток)
− $1\frac{1}{2}$ (15 клеток)
− 1,8 (18 клеток)

На чертеже это выглядит как:
− 0 — начало
− 0,4 и $\frac{2}{5}$ — одна точка на 4−й клетке
− 0,7 — 7−я клетка
− 1 — 10−я клетка
− $1\frac{1}{2}$ — 15−я клетка
− 1,8 — 18−я клетка

б) Координаты: 0; 1; 0,5; $\frac{1}{5}$; 0,7; $1\frac{1}{4}$; 1,9

1. 0 — начальная точка.
2. 1 — 10 клеток
3. 0,5 — 5 клеток
4. $\frac{1}{5} = 0,2$ — 2 клетки
5. 0,7 — 7 клеток
6. $1\frac{1}{4} = 1 + 0,25 = 1,25$ — 10 + 2,5 клетки. Поскольку 0,25 = 2,5 клетки, то это между 12−й и 13−й клеткой (если нужно точно, можно отметить половину клетки между 12 и 13).
7. 1,9 — 10 + 9 = 19 клеток

Порядок отметок на координатной прямой:
− 0 (0 клеток)
− 0,2 / $\frac{1}{5}$ (2 клетки)
− 0,5 (5 клеток)
− 0,7 (7 клеток)
− 1 (10 клеток)
− $1\frac{1}{4}$ (12,5 клеток)
− 1,9 (19 клеток)

Ответ:

а) Отметьте точки:
− 0 (0 клеток)
− 0,4 и $\frac{2}{5}$ (4 клетки)
− 0,7 (7 клеток)
− 1 (10 клеток)
− $1\frac{1}{2}$ (15 клеток)
− 1,8 (18 клеток)

б) Отметьте точки:
− 0 (0 клеток)
− $\frac{1}{5}$ = 0,2 (2 клетки)
− 0,5 (5 клеток)
− 0,7 (7 клеток)
− 1 (10 клеток)
− $1\frac{1}{4}$ = 1,25 (между 12 и 13 клетками)
− 1,9 (19 клеток)

При выполнении в тетради нарисуйте горизонтальную линию, обозначьте начало (0), и через каждые 10 клеток ставьте целые числа: 0, 1, 2. Затем, считая клетки, отметьте нужные точки.