Выполните действие:
а) $\frac{16}{27} * \frac{9}{4}$;
б) $\frac{42}{5} * \frac{55}{7}$;
в) $\frac{7}{12} : \frac{3}{12}$;
г) $\frac{14}{55} : \frac{7}{22}$.
$\frac{\bcancel{16}^{4}}{\bcancel{27}_{3}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
$\frac{\bcancel{42}^{6}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{55}^{11}}{\bcancel{7}_{1}} = 66$
$\frac{7}{12} : \frac{3}{12} = \frac{7}{\bcancel{12}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{1}}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
$\frac{14}{55} : \frac{7}{22} = \frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{55}_{5}} * \frac{\bcancel{22}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{4}{5}$
Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить правила умножения и деления обыкновенных дробей.
Теория:
1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели отдельно:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Сокращение дробей перед умножением: часто перед умножением можно сократить дроби. Это значит, что если числитель одной дроби и знаменатель другой (или наоборот) имеют общий делитель, на него можно разделить оба числа.
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (то есть поменять числитель и знаменатель второй дроби местами):
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$
Сокращение дробей перед умножением: как и при умножении, при делении после замены деления на умножение можно сокращать дроби.
Решение:
а) $\frac{16}{27} * \frac{9}{4}$
Здесь можно сократить 16 и 4 на 4, а 9 и 27 на 9:
$\frac{\bcancel{16}^{4}}{\bcancel{27}_{3}} * \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{4 * 1}{3 * 1} = \frac{4}{3}$
Теперь превратим неправильную дробь $\frac{4}{3}$ в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Ответ: $1\frac{1}{3}$
б) $\frac{42}{5} * \frac{55}{7}$
Здесь можно сократить 42 и 7 на 7, а 5 и 55 на 5:
$\frac{\bcancel{42}^{6}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{55}^{11}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{6 * 11}{1 * 1} = \frac{66}{1} = 66$
Ответ: 66
в) $\frac{7}{12} : \frac{3}{12}$
Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:
$\frac{7}{12} : \frac{3}{12} = \frac{7}{12} * \frac{12}{3}$
Теперь сократим 12 и 12:
$\frac{7}{\bcancel{12}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{1}}{3} = \frac{7 * 1}{1 * 3} = \frac{7}{3}$
Превратим неправильную дробь $\frac{7}{3}$ в смешанное число: $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$
Ответ: $2\frac{1}{3}$
г) $\frac{14}{55} : \frac{7}{22}$
Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:
$\frac{14}{55} : \frac{7}{22} = \frac{14}{55} * \frac{22}{7}$
Теперь сократим 14 и 7 на 7, а 22 и 55 на 11:
$\frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{55}_{5}} * \frac{\bcancel{22}^{2}}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{2 * 2}{5 * 1} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$
Пожаулйста, оцените решение
