Найдите значение выражения:
а) $\frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} * \frac{2}{15}$;
б) $\frac{4}{25} * \frac{5}{16} + \frac{7}{16} * \frac{4}{5}$;
в) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}$.
$\frac{5}{12} \overset{1}{:} \frac{10}{3} \overset{3}{-} \frac{5}{6} \overset{2}{*} \frac{2}{15} = \frac{1}{72}$
1) $\frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{12}_{4}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{1}{8}$
2) $\frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{6}_{3}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{\bcancel{15}_{3}} = \frac{1}{9}$
3) $\frac{1}{8}^{(9} - \frac{1}{9}^{(8} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72}$
$\frac{4}{25} \overset{1}{*} \frac{5}{16} \overset{3}{+} \frac{7}{16} \overset{2}{*} \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$
1) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{25}_{5}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{16}_{4}} = \frac{1}{20}$
2) $\frac{7}{\bcancel{16}_{4}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{5} = \frac{7}{20}$
3) $\frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$
$\frac{9}{8} \overset{1}{:} \frac{5}{8} \overset{2}{:} \frac{3}{10} = 6$
1) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$
2) $\frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{\bcancel{9}^{3}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{10}^{2}}{\bcancel{3}_{1}} = 6$
Сначала давай вспомним основные правила работы с обыкновенными дробями, которые нам понадобятся для решения этих примеров.
1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Иногда перед умножением можно сократить дроби, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
2. Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$
Здесь тоже можно сокращать до умножения.
3. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
Если знаменатели разные, находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) и приводим дроби к этому знаменателю.
Например: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} + \frac{c * b}{d * b} = \frac{a * d + c * b}{b * d}$
4. Порядок действий: Как и в обычных числовых выражениях, сначала выполняются действия в скобках (если они есть), затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
Теперь, когда мы вспомнили правила, давай решим твои примеры шаг за шагом.
а) $\frac{5}{12} : \frac{10}{3} - \frac{5}{6} * \frac{2}{15}$
1. Выполним деление: $\frac{5}{12} : \frac{10}{3} = \frac{5}{12} * \frac{3}{10}$. Сократим: $\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}_4} * \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}_2} = \frac{1 * 1}{4 * 2} = \frac{1}{8}$
2. Выполним умножение: $\frac{5}{6} * \frac{2}{15}$. Сократим: $\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}_3} * \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{15}_3} = \frac{1 * 1}{3 * 3} = \frac{1}{9}$
3. Выполним вычитание: $\frac{1}{8} - \frac{1}{9}$. Приведем к общему знаменателю (72): $\frac{1 * 9}{8 * 9} - \frac{1 * 8}{9 * 8} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{9 - 8}{72} = \frac{1}{72}$
Ответ: $\frac{1}{72}$
б) $\frac{4}{25} * \frac{5}{16} + \frac{7}{16} * \frac{4}{5}$
1. Выполним первое умножение: $\frac{4}{25} * \frac{5}{16}$. Сократим: $\frac{\cancel{4}^1}{\cancel{25}_5} * \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{16}_4} = \frac{1 * 1}{5 * 4} = \frac{1}{20}$
2. Выполним второе умножение: $\frac{7}{16} * \frac{4}{5}$. Сократим: $\frac{7}{\cancel{16}_4} * \frac{\cancel{4}^1}{5} = \frac{7 * 1}{4 * 5} = \frac{7}{20}$
3. Выполним сложение: $\frac{1}{20} + \frac{7}{20} = \frac{1 + 7}{20} = \frac{8}{20}$. Сократим: $\frac{\cancel{8}^2}{\cancel{20}_5} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$
в) $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} : \frac{3}{10}$
1. Выполним первое деление: $\frac{9}{8} : \frac{5}{8} = \frac{9}{8} * \frac{8}{5}$. Сократим: $\frac{9}{\cancel{8}^1} * \frac{\cancel{8}^1}{5} = \frac{9 * 1}{1 * 5} = \frac{9}{5}$
2. Выполним второе деление: $\frac{9}{5} : \frac{3}{10} = \frac{9}{5} * \frac{10}{3}$. Сократим: $\frac{\cancel{9}^3}{\cancel{5}^1} * \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{3}^1} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = \frac{6}{1} = 6$
Ответ: $6$
Пожаулйста, оцените решение
