Сколькими способами 4 зрителя могут разместиться на четырех соседних креслах в одном ряду кинотеатра?
Первый зритель может сесть на любое из 4−х мест;
второй зритель может сесть на любое из 3−х оставшихся мест;
третий зритель может сесть на любое из 2−х оставшихся мест4
четвертый зритель может сесть на последнее место.
Тогда:
4 * 3 * 2 * 1 = 12 * 2 = 24 (способа) − рассадки зрителей существует.
Ответ: 24 способа
Для решения этой задачи нам понадобится понимание комбинаторики, а именно, понятия факториала.
Факториал числа n (обозначается как n!) − это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например:
Факториал используется для подсчёта количества способов, которыми можно упорядочить n различных объектов. Например, если у нас есть три книги (A, B, C), то мы можем расположить их на полке следующими способами:
Всего 6 способов, что соответствует 3! = 6.
Теперь вернёмся к задаче. У нас есть 4 зрителя, и нам нужно узнать, сколькими способами они могут разместиться на 4 креслах.
Первый зритель может выбрать любое из 4 кресел. То есть, у него есть 4 варианта.
Когда первый зритель сел, у второго зрителя остаётся 3 свободных кресла. Значит, у него есть 3 варианта выбора.
После того, как первый и второй зрители сели, у третьего зрителя остаётся 2 свободных кресла. У него 2 варианта выбора.
И, наконец, у четвёртого зрителя остаётся только 1 свободное кресло. У него 1 вариант.
Чтобы найти общее количество способов, мы перемножаем количество вариантов для каждого зрителя:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Или, используя понятие факториала:
4! = 24
Ответ: 4 зрителя могут разместиться на четырех соседних креслах в кинотеатре 24 способами.
Пожаулйста, оцените решение
