Выполните действие:
а) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$;
б) $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$;
в) $\frac{7}{8} - \frac{3}{16}$;
г) $\frac{11}{12} - \frac{3}{4}$;
д) $\frac{4}{15} + \frac{3}{12}$;
е) $\frac{2}{9} + \frac{11}{15}$.

Чтобы решить эти примеры, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
Когда у нас есть дроби с одинаковыми знаменателями, мы можем сложить или вычесть их, просто сложив или вычтя числители, а знаменатель оставив тем же. Например:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
Если у дробей разные знаменатели, мы не можем сразу складывать или вычитать их. Сначала нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно ищут наименьший общий знаменатель (НОЗ).
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, мы умножаем и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель).
Например, чтобы сложить $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, мы находим общий знаменатель, который равен 6. Затем умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Теперь мы можем сложить дроби:
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Теперь решим примеры:

а) $\frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
Общий знаменатель для 3 и 2 − это 6.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$

б) $\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$
Общий знаменатель для 5 и 10 − это 10.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
$\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}$

в) $\frac{7}{8} - \frac{3}{16}$
Общий знаменатель для 8 и 16 − это 16.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{14}{16}$
$\frac{14}{16} - \frac{3}{16} = \frac{14-3}{16} = \frac{11}{16}$

г) $\frac{11}{12} - \frac{3}{4}$
Общий знаменатель для 12 и 4 − это 12.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$
$\frac{11}{12} - \frac{9}{12} = \frac{11-9}{12} = \frac{2}{12}$
Дробь можно сократить: $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

д) $\frac{4}{15} + \frac{3}{12}$
Сначала сократим дробь $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
Теперь нужно сложить $\frac{4}{15} + \frac{1}{4}$.
Общий знаменатель для 15 и 4 − это 60.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$
$\frac{16}{60} + \frac{15}{60} = \frac{16+15}{60} = \frac{31}{60}$

е) $\frac{2}{9} + \frac{11}{15}$
Общий знаменатель для 9 и 15 − это 45.
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{10}{45}$
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{33}{45}$
$\frac{10}{45} + \frac{33}{45} = \frac{10+33}{45} = \frac{43}{45}$

Ответ:
а) $\frac{5}{6}$;
б) $\frac{7}{10}$;
в) $\frac{11}{16}$;
г) $\frac{1}{6}$;
д) $\frac{31}{60}$;
е) $\frac{43}{45}$.