Запишите числа в порядке возрастания:
а) $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1\frac{1}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8}$;
б) $\frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12}$.

Для решения этой задачи, нам нужно уметь сравнивать дроби. Вот основные правила:

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:

• Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Например, $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$, так как $3 > 2$.

2. Сравнение дробей с разными знаменателями:

• Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. Обычно используют наименьший общий знаменатель (НОЗ).
• После приведения к общему знаменателю, сравниваем дроби как дроби с одинаковыми знаменателями (смотрим на числители).

3. Сравнение смешанных чисел:

• Смешанное число состоит из целой и дробной части. Например, $1\frac{1}{2}$ − это смешанное число, где 1 − целая часть, а $\frac{1}{2}$ − дробная часть.
• Чтобы сравнить смешанные числа, сначала сравниваем целые части. Если целые части равны, сравниваем дробные части.

4. Как найти наименьший общий знаменатель (НОЗ):

• Разложить каждое число на простые множители.
• Выписать все простые множители из разложения первого числа.
• Добавить к ним недостающие простые множители из разложения второго числа.
• Перемножить полученные множители.

Например, найдем НОЗ для чисел 4 и 6:

• $4 = 2 \cdot 2$
• $6 = 2 \cdot 3$

НОЗ $(4, 6) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

Теперь решим саму задачу.

а) $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1\frac{1}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8}$

1. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Теперь у нас есть дроби: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8}$.
3. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Это будет число 8 (так как 2, 4 и 8 делят 8).
4. Приведем все дроби к знаменателю 8:

• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$
• $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$
• $\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8}$
• $\frac{7}{8}$ (остается без изменений)
• $\frac{3}{8}$ (остается без изменений) 5. Теперь у нас есть дроби: $\frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{12}{8}, \frac{7}{8}, \frac{3}{8}$.
• Расположим их в порядке возрастания, сравнивая числители: $\frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{12}{8}$.
• Вернемся к исходным дробям: $\frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, 1\frac{1}{2}$

б) $\frac{1}{3}, 1\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12}$

1. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
2. Теперь у нас есть дроби: $\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{7}{12}$.
3. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Это будет число 12 (так как 3, 6 и 12 делят 12).
4. Приведем все дроби к знаменателю 12:

• $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
• $\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12}$
• $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
• $\frac{7}{12}$ (остается без изменений) 5. Теперь у нас есть дроби: $\frac{4}{12}, \frac{20}{12}, \frac{10}{12}, \frac{8}{12}, \frac{7}{12}$.
• Расположим их в порядке возрастания, сравнивая числители: $\frac{4}{12}, \frac{7}{12}, \frac{8}{12}, \frac{10}{12}, \frac{20}{12}$.
• Вернемся к исходным дробям: $\frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}, 1\frac{2}{3}$