Узнайте:
а) что меньше:
$\frac{7}{8}$ или $\frac{8}{9}$;
$\frac{9}{11}$ или $\frac{15}{17}$;
б) что больше:
$\frac{13}{14}$ или $\frac{25}{28}$;
$\frac{13}{15}$ или $\frac{21}{25}$.

Для решения этой задачи, нам нужно научиться сравнивать дроби. Вот основные правила и приёмы, которые нам понадобятся:

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:

   • Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
   • Например: $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$, потому что $3 > 2$.

2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями:

   • Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
   • Например: $\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$, потому что $7 < 9$.

3. Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями:

   • Приведение к общему знаменателю: Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующие множители.
   • Приведение к общему числителю: Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, можно привести их к общему числителю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) числителей и привести каждую дробь к этому числителю, умножив числитель и знаменатель на соответствующие множители.
   • Сравнение с 1: Иногда удобно сравнить каждую дробь с единицей. Если дробь меньше 1 (числитель меньше знаменателя), она меньше единицы. Если дробь больше 1 (числитель больше знаменателя), она больше единицы.
   • Сравнение "дополнением до 1": Иногда удобно сравнить дроби, посмотрев, сколько им не хватает до 1. Та дробь больше, которой не хватает меньше до 1.

Теперь решим задачу:

а) Сравним $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$.

Воспользуемся сравнением "дополнением до 1".

• Для дроби $\frac{7}{8}$ до 1 не хватает $\frac{1}{8}$.
• Для дроби $\frac{8}{9}$ до 1 не хватает $\frac{1}{9}$.

Так как $\frac{1}{9} < \frac{1}{8}$, то $\frac{8}{9}$ ближе к 1, чем $\frac{7}{8}$.
Значит, $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$.

Теперь сравним $\frac{9}{11}$ и $\frac{15}{17}$.

Воспользуемся сравнением "дополнением до 1".

• Для дроби $\frac{9}{11}$ до 1 не хватает $\frac{2}{11}$.
• Для дроби $\frac{15}{17}$ до 1 не хватает $\frac{2}{17}$.

Так как знаменатели разные, сравним $\frac{2}{11}$ и $\frac{2}{17}$.
Так как $11 < 17$, то $\frac{2}{11} > \frac{2}{17}$.
Значит, $\frac{9}{11}$ дальше от 1, чем $\frac{15}{17}$.
Следовательно, $\frac{9}{11} < \frac{15}{17}$.

б) Сравним $\frac{13}{14}$ и $\frac{25}{28}$.

Приведем дробь $\frac{13}{14}$ к знаменателю 28. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{26}{28}$.

Теперь сравним $\frac{26}{28}$ и $\frac{25}{28}$.
Так как $26 > 25$, то $\frac{26}{28} > \frac{25}{28}$.
Следовательно, $\frac{13}{14} > \frac{25}{28}$.

Теперь сравним $\frac{13}{15}$ и $\frac{21}{25}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15, 25) = 75.
$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{65}{75}$.
$\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{63}{75}$.

Теперь сравним $\frac{65}{75}$ и $\frac{63}{75}$.
Так как $65 > 63$, то $\frac{65}{75} > \frac{63}{75}$.
Следовательно, $\frac{13}{15} > \frac{21}{25}$.

Ответ:

а) $\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$; $\frac{9}{11} < \frac{15}{17}$;

б) $\frac{13}{14} > \frac{25}{28}$; $\frac{13}{15} > \frac{21}{25}$.