Сравните числа:
а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$;
б) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$;
в) $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$;
г) $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$;
д) $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{8}$;
е) $\frac{19}{57}$ и $\frac{7}{21}$.
$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$, так как 2 < 3.
$\frac{2}{5}^{(2} = \frac{4}{10}$
$\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$, значит:
$\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$
$\frac{7}{9}^{(7} = \frac{49}{63}$
$\frac{5}{7}^{(9} = \frac{45}{63}$
$\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$, значит:
$\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$
$\frac{8}{15}^{(4} = \frac{32}{60}$
$\frac{7}{12}^{(5} = \frac{35}{60}$
$\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$, значит:
$\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$
$\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$, так как 7 < 8.
$\frac{19}{57} = \frac{1}{3}$
$\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$
$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$, значит:
$\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$
Для того чтобы успешно сравнивать дроби, нам нужно понимать несколько ключевых моментов.
Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{1}{2}$, 1 − это числитель, а 2 − это знаменатель.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель. Например, $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$, потому что 3 больше 2.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями: Если у двух дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Например, $\frac{1}{3} > \frac{1}{4}$, потому что 3 меньше 4. (Представь, что у тебя есть один пирог. Если ты разделишь его на 3 части, каждая часть будет больше, чем если ты разделишь его на 4 части).
Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями: Если у дробей разные и числители, и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. После приведения к общему знаменателю, можно сравнить дроби по числителям (как в пункте 2).
Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно:
Теперь, когда мы разобрали теорию, давай решим задания:
а) $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$
Здесь у нас одинаковые числители. Сравниваем знаменатели: 2 < 3, значит, $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$.
б) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 − это 10.
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
Теперь сравниваем $\frac{4}{10}$ и $\frac{3}{10}$. Так как 4 > 3, то $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$, значит, $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$.
в) $\frac{7}{9}$ и $\frac{5}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 − это 63 (9 * 7 = 63).
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$
Теперь сравниваем $\frac{49}{63}$ и $\frac{45}{63}$. Так как 49 > 45, то $\frac{49}{63} > \frac{45}{63}$, значит, $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$.
г) $\frac{8}{15}$ и $\frac{7}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 12 − это 60.
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
Теперь сравниваем $\frac{32}{60}$ и $\frac{35}{60}$. Так как 32 < 35, то $\frac{32}{60} < \frac{35}{60}$, значит, $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$.
д) $\frac{5}{7}$ и $\frac{5}{8}$
Здесь у нас одинаковые числители. Сравниваем знаменатели: 7 < 8, значит, $\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$.
е) $\frac{19}{57}$ и $\frac{7}{21}$
Заметим, что дроби можно сократить:
$\frac{19}{57} = \frac{19}{19 \cdot 3} = \frac{1}{3}$
$\frac{7}{21} = \frac{7}{7 \cdot 3} = \frac{1}{3}$
Таким образом, $\frac{19}{57} = \frac{1}{3}$ и $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. Следовательно, $\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$.
Ответ:
а) $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$
б) $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$
в) $\frac{7}{9} > \frac{5}{7}$
г) $\frac{8}{15} < \frac{7}{12}$
д) $\frac{5}{7} > \frac{5}{8}$
е) $\frac{19}{57} = \frac{7}{21}$
Пожаулйста, оцените решение