Найдите значение выражения:
а) $7\frac{5}{6} - (4\frac{4}{9} - 2\frac{4}{9}) + 6\frac{1}{6}$;
б) $26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} - (13\frac{5}{7} - 12\frac{5}{7})$.

Для успешного решения этих примеров, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями и смешанными числами:

1. Что такое смешанное число?

Смешанное число − это число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $3\frac{1}{2}$ − это смешанное число, где 3 − целая часть, а $\frac{1}{2}$ − дробная часть.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

• С одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их целые части и их дробные части по отдельности. Например: $5\frac{2}{7} + 2\frac{3}{7} = (5+2) + (\frac{2}{7} + \frac{3}{7}) = 7 + \frac{5}{7} = 7\frac{5}{7}$
• С разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, нужно сначала привести их дробные части к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть их целые части и их дробные части по отдельности. Например: $3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = 3\frac{3}{6} + 1\frac{2}{6} = (3+1) + (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 4 + \frac{5}{6} = 4\frac{5}{6}$

3. Вычитание, когда дробная часть уменьшаемого меньше, чем дробная часть вычитаемого:

Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше, чем дробная часть вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части уменьшаемого.
Например: $5\frac{1}{5} - 2\frac{3}{5}$. Так как $\frac{1}{5} < \frac{3}{5}$, занимаем единицу у 5: $5\frac{1}{5} = 4 + 1\frac{1}{5} = 4 + \frac{6}{5} = 4\frac{6}{5}$. Теперь можем вычитать: $4\frac{6}{5} - 2\frac{3}{5} = (4-2) + (\frac{6}{5} - \frac{3}{5}) = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$

4. Порядок действий:

Как и с обычными числами, сначала выполняем действия в скобках, затем сложение и вычитание слева направо.

Теперь, когда мы вспомнили все необходимые правила, можем решить наши примеры:

a) $7\frac{5}{6} - (4\frac{4}{9} - 2\frac{4}{9}) + 6\frac{1}{6}$

1. Сначала выполним действие в скобках:
   $4\frac{4}{9} - 2\frac{4}{9} = (4-2) + (\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) = 2 + 0 = 2$

2. Теперь перепишем выражение с учетом выполненного действия:
   $7\frac{5}{6} - 2 + 6\frac{1}{6}$

3. Выполним вычитание:
   $7\frac{5}{6} - 2 = 5\frac{5}{6}$

4. Выполним сложение:
   $5\frac{5}{6} + 6\frac{1}{6} = (5+6) + (\frac{5}{6} + \frac{1}{6}) = 11 + \frac{6}{6} = 11 + 1 = 12$

Ответ: 12

б) $26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} - (13\frac{5}{7} - 12\frac{5}{7})$

1. Сначала выполним действие в скобках:
   $13\frac{5}{7} - 12\frac{5}{7} = (13-12) + (\frac{5}{7} - \frac{5}{7}) = 1 + 0 = 1$

2. Теперь перепишем выражение с учетом выполненного действия:
   $26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} - 1$

3. Выполним вычитание:
   $26\frac{5}{16} - 19\frac{3}{16} = (26-19) + (\frac{5}{16} - \frac{3}{16}) = 7 + \frac{2}{16} = 7\frac{2}{16}$

4. Сократим дробь $\frac{2}{16}$:
   $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$
   Значит $7\frac{2}{16} = 7\frac{1}{8}$

5. Выполним вычитание:
   $7\frac{1}{8} - 1 = 6\frac{1}{8}$

Ответ: $6\frac{1}{8}$