Какие из чисел 3878, 84675, 218736, 237895, 101364, 2964960 делятся нацело на:
а) 3;
б) 9;
в) 5;
г) 15?
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, тогда:
3 + 8 + 7 + 8 = 26 − не делится на 3;
8 + 4 + 6 + 7 + 5 = 30 − делится на 3;
2 + 1 + 8 + 7 + 3 + 6 = 27 − делится на 3;
2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 5 = 34 − не делится на 3;
1 + 0 + 1 + 3 + 6 + 4 = 15 − делится на 3;
2 + 9 + 6 + 4 + 9 + 6 + 0 = 36 − делится на 3.
Ответ: 84675; 218736; 101364; 2964960.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9, тогда:
3 + 8 + 7 + 8 = 26 − не делится на 9;
8 + 4 + 6 + 7 + 5 = 30 − не делится на 9;
2 + 1 + 8 + 7 + 3 + 6 = 27 − делится на 9;
2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 5 = 34 − не делится на 9;
1 + 0 + 1 + 3 + 6 + 4 = 15 − не делится на 9;
2 + 9 + 6 + 4 + 9 + 6 + 0 = 36 − делится на 9.
Ответ: 218736; 2964960.
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5, тогда:
3878 − не делится на 5;
84675 − делится на 5;
218736 − не делится на 5;
237895 − делится на 5;
101364 − не делится на 5;
2964960 − делится на 5.
Ответ: 84675; 237895; 2964960.
Число делится на 15, если оно делится одновременно на 3 и на 5, тогда:
3 + 8 + 7 + 8 = 26 − не делится на 3 и не делится на 5;
8 + 4 + 6 + 7 + 5 = 30 − делится на 3 и делится на 5;
2 + 1 + 8 + 7 + 3 + 6 = 27 − делится на 3, но не делится на 5;
2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 5 = 34 − не делится на 3, но делится на 5;
1 + 0 + 1 + 3 + 6 + 4 = 15 − делится на 3, но не делится на 5;
2 + 9 + 6 + 4 + 9 + 6 + 0 = 36 − делится на 3 и делится на 5.
Ответ: 84675; 2964960.
Для решения этой задачи нам понадобятся признаки делимости на 3, 9, 5 и 15. Давай их вспомним!
Признак делимости на 3:
Число делится на 3 нацело, если сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9 нацело, если сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 5:
Число делится на 5 нацело, если оно оканчивается на цифру 0 или 5.
Признак делимости на 15:
Число делится на 15 нацело, если оно делится нацело и на 3, и на 5. Это потому, что 15 = 3 * 5, и числа 3 и 5 не имеют общих делителей, кроме 1.
Теперь, когда мы вспомнили все признаки делимости, можно приступить к решению задачи.
а) Делимость на 3:
3878: 3 + 8 + 7 + 8 = 26. 26 не делится на 3, значит, 3878 не делится на 3.
84675: 8 + 4 + 6 + 7 + 5 = 30. 30 делится на 3, значит, 84675 делится на 3.
218736: 2 + 1 + 8 + 7 + 3 + 6 = 27. 27 делится на 3, значит, 218736 делится на 3.
237895: 2 + 3 + 7 + 8 + 9 + 5 = 34. 34 не делится на 3, значит, 237895 не делится на 3.
101364: 1 + 0 + 1 + 3 + 6 + 4 = 15. 15 делится на 3, значит, 101364 делится на 3.
2964960: 2 + 9 + 6 + 4 + 9 + 6 + 0 = 36. 36 делится на 3, значит, 2964960 делится на 3.
б) Делимость на 9:
3878: Сумма цифр 26. 26 не делится на 9, значит, 3878 не делится на 9.
84675: Сумма цифр 30. 30 не делится на 9, значит, 84675 не делится на 9.
218736: Сумма цифр 27. 27 делится на 9, значит, 218736 делится на 9.
237895: Сумма цифр 34. 34 не делится на 9, значит, 237895 не делится на 9.
101364: Сумма цифр 15. 15 не делится на 9, значит, 101364 не делится на 9.
2964960: Сумма цифр 36. 36 делится на 9, значит, 2964960 делится на 9.
в) Делимость на 5:
3878: Оканчивается на 8, значит, не делится на 5.
84675: Оканчивается на 5, значит, делится на 5.
218736: Оканчивается на 6, значит, не делится на 5.
237895: Оканчивается на 5, значит, делится на 5.
101364: Оканчивается на 4, значит, не делится на 5.
2964960: Оканчивается на 0, значит, делится на 5.
г) Делимость на 15:
Для того чтобы число делилось на 15, оно должно делиться и на 3, и на 5.
3878: Не делится ни на 3, ни на 5.
84675: Делится на 3 и на 5, значит, делится на 15.
218736: Делится на 3, но не делится на 5.
237895: Не делится на 3, но делится на 5.
101364: Делится на 3, но не делится на 5.
2964960: Делится и на 3, и на 5, значит, делится на 15.
Ответ:
а) На 3 делятся: 84675, 218736, 101364, 2964960
б) На 9 делятся: 218736, 2964960
в) На 5 делятся: 84675, 237895, 2964960
г) На 15 делятся: 84675, 2964960
Пожаулйста, оцените решение
