Найдите условия, при которых:
а) сумма двух чисел равна одному из них;
б) разность равна уменьшаемому; нулю;
в) произведение равно одному из множителей; нулю;
г) частное равно делимому; нулю; единице.

Конечно, давай разберем эту задачу подробно, как если бы мы решали её в тетради.

Теория для решения задачи

Прежде чем решать задачу, давай вспомним основные понятия и правила арифметики, которые нам понадобятся.

1. Сумма: Результат сложения двух или более чисел. Например, a + b = c, где c — сумма.
2. Разность: Результат вычитания одного числа из другого. Например, a − b = c, где c — разность, a — уменьшаемое, b — вычитаемое.
3. Произведение: Результат умножения двух или более чисел. Например, a * b = c, где c — произведение, a и b — множители.
4. Частное: Результат деления одного числа на другое. Например, a : b = c, где c — частное, a — делимое, b — делитель.

Также важно помнить особые свойства нуля и единицы:

• Ноль:
  • При сложении с любым числом не меняет это число: a + 0 = a.
  • При вычитании из любого числа не меняет это число: a − 0 = a.
  • При умножении на любое число дает ноль: a * 0 = 0.
  • Деление нуля на любое (ненулевое) число дает ноль: 0 : a = 0 (где a ≠ 0).
• Единица:
  • При умножении на любое число не меняет это число: a * 1 = a.
  • Деление любого числа на единицу не меняет это число: a : 1 = a.
  • Деление числа на само себя (если оно не ноль) дает единицу: a : a = 1 (где a ≠ 0).

Решение задачи

Теперь давай решим каждый пункт задачи, опираясь на эти знания.

а) Сумма двух чисел равна одному из них

Пусть у нас есть два числа: a и b. Нам нужно найти условие, при котором a + b = a (или a + b = b).

• Если a + b = a, то это возможно только в том случае, если b = 0.
  • Пример: 5 + 0 = 5
• Аналогично, если a + b = b, то a = 0.
  • Пример: 0 + 3 = 3

Вывод: Сумма двух чисел равна одному из них, если хотя бы одно из чисел равно нулю.

б) Разность равна уменьшаемому; нулю

Пусть у нас есть разность a − b = c.

• Разность равна уменьшаемому: a − b = a. Это возможно, только если b = 0.
  • Пример: 7 − 0 = 7
• Разность равна нулю: a − b = 0. Это возможно, только если a = b.
  • Пример: 4 − 4 = 0

Вывод: Разность равна уменьшаемому, если вычитаемое равно нулю. Разность равна нулю, если уменьшаемое и вычитаемое равны.

в) Произведение равно одному из множителей; нулю

Пусть у нас есть произведение a * b = c.

• Произведение равно одному из множителей: a * b = a (или a * b = b).
  • Если a * b = a, то это возможно, если b = 1 (или a = 0, тогда 0 * b = 0).
  • Пример: 9 * 1 = 9
  • Если a * b = b, то это возможно, если a = 1 (или b = 0, тогда a * 0 = 0).
  • Пример: 1 * 6 = 6
• Произведение равно нулю: a * b = 0. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю.
  • Пример: 0 * 8 = 0 или 5 * 0 = 0

Вывод: Произведение равно одному из множителей, если второй множитель равен единице или если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

г) Частное равно делимому; нулю; единице

Пусть у нас есть частное a : b = c.

• Частное равно делимому: a : b = a. Это возможно, только если b = 1.
  • Пример: 6 : 1 = 6
• Частное равно нулю: a : b = 0. Это возможно, только если a = 0 (и b ≠ 0).
  • Пример: 0 : 4 = 0
• Частное равно единице: a : b = 1. Это возможно, только если a = b (и a ≠ 0, b ≠ 0).
  • Пример: 7 : 7 = 1

Вывод: Частное равно делимому, если делитель равен единице. Частное равно нулю, если делимое равно нулю (и делитель не равен нулю). Частное равно единице, если делимое и делитель равны (и не равны нулю).