Девятизнаное число оканчивается на 60. На сколько изменится число, если эти цифры поменять местами?

Для решения задачи давай сначала разберёмся с теорией, которую будем применять.

Теоретическая часть:

Мы имеем дело с разностью двух девятизначных чисел, различающихся только последними двумя цифрами. Остальные 7 цифр одинаковые. Чтобы понять, как изменится число при перестановке последних двух цифр, нужно:

1. Понять, как составляется число по разрядам.
2. Выделить последние две цифры.
3. Выяснить, насколько изменится число, если поменять местами десятки и единицы.

Допустим, у нас есть число, оканчивающееся на 60. Значит, в разрядной записи это число имеет:
− десятки — 6
− единицы — 0

Если поменять эти цифры местами, то получится:
− десятки — 0
− единицы — 6

То есть из числа ...60 получим число ...06.

Как найти, на сколько изменится число? Нужно просто вычесть новое число из старого:

...60 − ...06 = (число, оканчивающееся на 60) − (число, оканчивающееся на 06)

Но так как первые 7 цифр у обоих чисел одинаковые, вся разница только в последних двух цифрах. Поэтому можно просто найти разность между 60 и 06:

60 − 6 = 54

Это и будет разность между двумя девятизначными числами, отличающимися только перестановкой последних двух цифр.

Решение:

Пусть девятизначное число имеет вид:

xxxxxxxx60

После перестановки последних двух цифр местами получим:

xxxxxxxx06

Заметим, что первые 7 цифр одинаковые. Разница только в последних двух цифрах: 60 и 06. Следовательно, разность между этими числами будет:

60 − 6 = 54

Так как исходное число было больше (ведь 60 > 06), то число уменьшилось.

Ответ: число уменьшится на 54.