Восьмиугольник на рисунке 5.32 состоит из равных треугольников. Какую часть составляет:
а) треугольника AOP от восьмиугольника MNCDEKPA;
б) треугольник MNO от четырехугольника MNOA;
в) треугольник MNO от пятиугольника MNKPA;
г) четырехугольник NCDO от пятиугольника NCDEK;
д) пятиугольник MNCDE от восьмиугольника MNCDEKPA?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 27. Упражнения. Номер №5.110

Решение а

Решение рисунок 1
Восьмиугольник MNCDEKPA состоит из восьми равных треугольников, один из которых треугольник AOP, значит $\frac{1}{8}$ часть составляет треугольник AOP от восьмиугольника MNCDEKPA.
Ответ: $\frac{1}{8}$

Решение б

Решение рисунок 1
Четырехугольник MNOA состоит из двух равных треугольников, один из которых треугольник MNO, значит $\frac{1}{2}$ часть составляет треугольник MNO от четырехугольника MNOA.
Ответ: $\frac{1}{2}$

Решение в

Решение рисунок 1
Пятиугольник MNKPA состоит из четырех равных треугольников, один из которых треугольник MNO, значит $\frac{1}{4}$ часть составляет треугольник MNO от пятиугольника MNKPA.
Ответ: $\frac{1}{4}$

Решение г

Решение рисунок 1
Пятиугольник NCDEK состоит из четырех равных треугольников и включает в себя четырехугольник NCDO, который состоит из двух равных треугольников, значит $\frac{2}{4}$ части составляет четырехугольник NCDO от пятиугольника NCDEK.
Ответ: $\frac{2}{4}$

Решение д

Решение рисунок 1
Восьмиугольник MNCDEKPA состоит из восьми равных треугольников и включает в себя пятиугольник MNCDE, который состоит из четырех равных треугольников, значит $\frac{4}{8}$ части составляет пятиугольник MNCDE от восьмиугольника MNCDEKPA.
Ответ: $\frac{4}{8}$

Дополнительное решение

Теоретическая часть:

На рисунке изображён правильный восьмиугольник, разделённый на 8 равных треугольников, сходящихся в центре O. Это значит, что каждый такой треугольник составляет $\frac{1}{8}$ часть всего восьмиугольника. Зная это, можно определять доли более сложных фигур, если выразить их площадь через количество таких равных треугольников.

а) Какую часть составляет треугольник AOP от восьмиугольника MNCDEKPA?

Весь восьмиугольник состоит из 8 равных треугольников, один из которых — треугольник AOP.

Значит, он составляет $\frac{1}{8}$ часть.

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) Какую часть составляет треугольник MNO от четырехугольника MNOA?

Рассмотрим фигуру MNOA — она состоит из двух треугольников: MNO и AOP. Оба они равны по площади, так как относятся к тем самым 8 равным треугольникам.

Значит, доля треугольника MNO от всей фигуры MNOA — это:

$$ \frac{1}{2} $$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Какую часть составляет треугольник MNO от пятиугольника MNKPA?

Пятиугольник MNKPA состоит из 4 равных треугольников.
Значит, доля треугольника MNO — это:

$$ \frac{1}{4} $$

Ответ: $\frac{1}{4}$

г) Какую часть составляет четырёхугольник NCDO от пятиугольника NCDEK?

Пятиугольник NCDEK состоит из 4 равных треугольников.
Четырёхугольник NCDO состоит из двух из них.
Значит, он составляет:

$$ \frac{2}{4} $$

Ответ: $\frac{2}{4}$

д) Какую часть составляет пятиугольник MNCDE от восьмиугольника MNCDEKPA?

Пятиугольник MNCDE состоит из 4 треугольников:
Весь восьмиугольник содержит 8 треугольников.
Значит, доля пятиугольника:

$$ \frac{4}{8} $$

Ответ: $\frac{4}{8}$