Есть ли среди точек, отмеченных на координатной прямой, совпадающие:
$A(\frac{4}{20}); B(\frac{2}{7}); C(\frac{1}{5}); D(\frac{4}{28}); E(\frac{4}{20}); K(\frac{20}{70})?$

Теоретическая часть:

Чтобы определить, совпадают ли точки на координатной прямой, нужно понять, равны ли их координаты. Координаты точек — это дроби. Чтобы сравнить дроби, нужно либо привести их к общему знаменателю, либо упростить их до несократимого вида и сравнить.

Также можно воспользоваться способом координатной прямой: выбрать единичный отрезок, количество клеток в котором делится на каждый знаменатель, и вычислить расстояние от начала координат до каждой точки в клетках.

Решение:

Даны точки:
− A($\frac{4}{20}$)
− B($\frac{2}{7}$)
− C($\frac{1}{5}$)
− D($\frac{4}{28}$)
− E($\frac{4}{20}$)
− K($\frac{20}{70}$)

Найдём общий знаменатель для всех дробей. Возьмём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20, 7, 5, 28, 70.

Разложим числа на множители:
− 20 = 2² * 5
− 7 = 7
− 5 = 5
− 28 = 2² * 7
− 70 = 2 * 5 * 7

Общий знаменатель = 2² * 5 * 7 = 140

Значит, единичный отрезок будет равен 140 клеток.

Теперь найдём, на каком расстоянии (в клетках) от начала координат будет каждая точка:

1) A($\frac{4}{20}$):
140 : 20 = 7
7 * 4 = 28 клеток

2) B($\frac{2}{7}$):
140 : 7 = 20
20 * 2 = 40 клеток

3) C($\frac{1}{5}$):
140 : 5 = 28
28 * 1 = 28 клеток

4) D($\frac{4}{28}$):
140 : 28 = 5
5 * 4 = 20 клеток

5) E($\frac{4}{20}$):
140 : 20 = 7
7 * 4 = 28 клеток

6) K($\frac{20}{70}$):
140 : 70 = 2
2 * 20 = 40 клеток

Сравнение координат:
− A = 28 клеток
− B = 40 клеток
− C = 28 клеток
− D = 20 клеток
− E = 28 клеток
− K = 40 клеток

Совпадающие точки:
− A($\frac{4}{20}$), C($\frac{1}{5}$), E($\frac{4}{20}$) — находятся на одной и той же клетке (28)
− B($\frac{2}{7}$), K($\frac{20}{70}$) — находятся на одной и той же клетке (40)

Ответ:
Совпадающие точки на координатной прямой:
− A($\frac{4}{20}$), C($\frac{1}{5}$), E($\frac{4}{20}$)
− B($\frac{2}{7}$), K($\frac{20}{70}$)