ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы. Номер №8.15

Решение

Сложение
1) Переместительное свойство сложения – от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
a + b = b + а.
2) Сочетательное свойство сложения – чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c).

Умножение
1) Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не меняется.
a * b = b * а.
2) Сочетательное свойство умножения – чтобы умножить произведение двух чисел на число, можно сначала это число умножить на один из множителей, а затем умножить на другой множитель.
(a * b) * c = a * (b * c).
3) Распределительное свойство умножения относительно сложения − чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
(a + b) * c = a * c + b * c.

Дополнительное решение

Свойства сложения

1. Переместительное свойство сложения:

Что это такое: Это свойство говорит нам, что мы можем менять местами числа, которые складываем, и результат от этого не изменится.
Как это выглядит: Например, если у тебя есть 2 яблока и 3 груши, то всего у тебя будет 5 фруктов. И не важно, как ты их сложишь: 2 + 3 = 5 или 3 + 2 = 5.
Формула: a + b = b + a, где a и b – любые числа.
Пример: 5 + 3 = 3 + 5 = 8

2. Сочетательное свойство сложения:

Что это такое: Это свойство позволяет нам складывать числа в любом порядке, группируя их как нам удобно.
Как это выглядит: Представь, что у тебя есть 1 конфета, 2 печеньки и 4 мармеладки. Ты можешь сначала сложить конфету и печеньки (1 + 2 = 3), а потом добавить мармеладки (3 + 4 = 7). А можешь сначала сложить печеньки и мармеладки (2 + 4 = 6), а потом добавить конфету (1 + 6 = 7). В любом случае, у тебя будет 7 сладостей.
Формула: (a + b) + c = a + (b + c), где a, b и c – любые числа.
Пример: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Свойства умножения

1. Переместительное свойство умножения:

Что это такое: Похоже на сложение! Это свойство говорит, что порядок умножения чисел не важен, результат будет одинаковым.
Как это выглядит: У тебя есть 2 коробки, в каждой из которых по 4 карандаша. Всего у тебя 8 карандашей. И не важно, как ты посчитаешь: 2 * 4 = 8 или 4 * 2 = 8.
Формула: a * b = b * a, где a и b – любые числа.
Пример: 7 * 2 = 2 * 7 = 14

2. Сочетательное свойство умножения:

Что это такое: Это свойство позволяет нам умножать числа в любом порядке, группируя их.
Как это выглядит: Представь, что у тебя есть 3 друга, и каждый из них купил по 2 упаковки печенья, в каждой из которых по 5 штук. Ты можешь сначала посчитать, сколько печенья в одной упаковке (2 * 5 = 10), а потом умножить это на количество друзей (3 * 10 = 30). А можешь сначала умножить количество друзей на количество упаковок (3 * 2 = 6), а потом умножить это на количество печенья в упаковке (6 * 5 = 30). В любом случае, у вас будет 30 печенек.
Формула: (a * b) * c = a * (b * c), где a, b и c – любые числа.
Пример: (2 * 5) * 3 = 2 * (5 * 3) = 30

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Что это такое: Это свойство связывает умножение и сложение. Оно говорит, что если мы умножаем число на сумму двух других чисел, то можем сначала умножить это число на каждое слагаемое отдельно, а потом сложить результаты.
Как это выглядит: Представь, что ты хочешь купить 3 шоколадки и 2 конфеты, и каждая шоколадка стоит 10 рублей, а каждая конфета – 5 рублей. Ты можешь сначала сложить стоимость шоколадки и конфеты (10 + 5 = 15), а потом умножить это на количество покупок (3 * 15 = 45). А можешь сначала умножить количество шоколадок на их цену (3 * 10 = 30), потом умножить количество конфет на их цену (2 * 5 = 10), а потом сложить результаты (30 + 10 = 40). В первом случае мы посчитали неверно, так как количество шоколадок и конфет разное.
Формула: (a + b) * c = a * c + b * c, где a, b и c – любые числа.
Пример: (4 + 2) * 3 = 4 * 3 + 2 * 3 = 18

Теперь, когда мы все вспомнили, давай посмотрим на твой ответ.