Как сравнить:
а) трехзначное и четырехзначное натуральные числа;
б) два семизначных числа, первое из которых начинается цифрой 8, а второе − цифрой 3;
в) обыкновенные дроби с разными знаменателями;
г) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?

Чтобы правильно сравнивать числа и дроби, нужно хорошо понимать, как устроены натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби.

Теоретическая часть:

1. Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте (1, 2, 3, ...). Чем больше цифр в числе, тем оно больше. Например, четырёхзначное число всегда больше трёхзначного, потому что оно начинается с разряда тысяч, а трёхзначное — только со ста.

2. Сравнение натуральных чисел:

   • Если количества цифр разные, то число с большим количеством цифр больше. Например: 999 < 1000.
   • Если количество цифр одинаковое, то сравниваем поразрядно — сначала первую (самую левую) цифру, затем следующую и так далее, пока не найдём различие.

3. Сравнение обыкновенных дробей:

   • Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
   • Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, приводим обе дроби к этому знаменателю и сравниваем числители.

4. Сравнение десятичных дробей:

   • Сначала сравниваем целые части. Если они разные — больше та дробь, у которой целая часть больше.
   • Если целые части одинаковые — сравниваем десятичные части поразрядно (десятые, сотые, тысячные и т.д.), подставляя недостающие нули при необходимости (например, 0.50 = 0.500).

---

Теперь рассмотрим каждый пункт задания:

а) Как сравнить трёхзначное и четырёхзначное натуральные числа?

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.
Четырёхзначные — от 1000 до 9999.

Так как четырёхзначное число всегда больше трёхзначного (у него разряд тысяч, а у трёхзначного — только сотни), то любое четырёхзначное натуральное число больше любого трёхзначного.

Ответ: четырёхзначное число всегда больше трёхзначного.

---

б) Как сравнить два семизначных числа, первое из которых начинается с цифры 8, а второе — с цифры 3?

Семизначные числа — это числа от 1 000 000 до 9 999 999.
Чтобы сравнить такие числа, достаточно сравнить их первую (самую левую) цифру. Это цифра миллиона.

Если первое число начинается с 8, а второе — с 3, то:

8 000 000 > 3 000 000 — значит, и всё первое число больше второго, независимо от остальных цифр.

Ответ: первое число больше второго, потому что у него первая цифра (в разряде миллионов) больше.

---

в) Как сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями?

Например: сравнить $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{3}{4} $

Шаг 1: Найдём наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4:
НОК(3, 4) = 12

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
$ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} $
$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} $

Шаг 3: Сравниваем дроби:
$ \frac{8}{12} < \frac{9}{12} $
Значит, $ \frac{2}{3} < \frac{3}{4} $

Ответ: обыкновенные дроби с разными знаменателями нужно привести к общему знаменателю и сравнить числители.

---

г) Как сравнить десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?

Например: сравнить 3.25 и 3.2
Целые части одинаковые: 3

Теперь сравниваем десятичные части:
3.25 = 3 + 0.25
3.2 = 3 + 0.20

Допишем ноль: 3.2 = 3.20

Теперь видно: 0.25 > 0.20, значит 3.25 > 3.2

Ещё пример: сравнить 5.073 и 5.08
Целые части одинаковые: 5

Сравниваем:
5.073 < 5.08 (потому что 0.073 < 0.08)

Ответ: если целые части одинаковые, сравниваем десятичные части поразрядно: десятые, сотые, тысячные и т.д.

---

Итоговый ответ:

а) Четырёхзначное число всегда больше трёхзначного.
б) Первое число больше, потому что его первая цифра (8) больше, чем у второго (3).
в) Приводим дроби к общему знаменателю, затем сравниваем числители.
г) Сравниваем дробные части поразрядно, начиная с десятых.