Начертите четырехугольники ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы, найдите сумму углов в каждом четырехугольнике. Сделайте предположение о сумме углов в четырехугольнике.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 51. Упражнения. Номер №7.77

Решение

Решение рисунок 1
ABCD − четырехугольник в котором:
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°
тогда:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 90° + 90° + 90° + 90° = 4 * 90° = 360° − сумма углов четырехугольника ABCD

Решение рисунок 2
MNPQ − четырехугольник в котором:
∠M = ∠Q = 90°
∠N = 71°
∠P = 109°
тогда:
∠M + ∠N + ∠P + ∠Q = 90° + 71° + 109° + 90° = 2 * 90° + (71° + 109°) = 180° + 180° = 360° − сумма углов четырехугольника MNPQ

Предположение:
Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.

Дополнительное решение

Сначала немного теории, чтобы ты точно все понял:

Что такое четырехугольник?

Четырехугольник – это фигура, у которой есть четыре угла и четыре стороны. Представь себе квадрат, прямоугольник или любую другую фигуру с четырьмя сторонами. Все это – четырехугольники!

Что такое угол?

Угол – это то, что образуется, когда две линии встречаются в одной точке. Углы измеряются в градусах (°). Ты, наверное, уже знаешь, что прямой угол – это 90°, как в углу квадрата.

Транспортир

Транспортир – это инструмент, который мы используем для измерения углов. Он выглядит как полукруг с делениями, показывающими градусы.

Как измерить угол транспортиром:

Положи транспортир так, чтобы центр транспортира совпадал с вершиной угла (точкой, где сходятся две линии угла).
Убедись, что одна из сторон угла проходит через отметку 0° на транспортире.
Посмотри, через какую отметку проходит другая сторона угла. Это и будет градусная мера угла.

Сумма углов

Сумма углов – это когда мы складываем градусные меры всех углов в какой−то фигуре. Например, в треугольнике сумма углов всегда равна 180°.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Четырехугольник ABCD

Как видно на картинке, ABCD – это квадрат. У квадрата все углы прямые, то есть каждый угол равен 90°.

∠A = 90°
∠B = 90°
∠C = 90°
∠D = 90°

Чтобы найти сумму углов, нужно сложить все эти значения:

90° + 90° + 90° + 90° = 360°

2. Четырехугольник MNPQ

Здесь немного интереснее, потому что углы не все прямые. Нам даны значения углов:

∠M = 90°
∠Q = 90°
∠N = 71°
∠P = 109°

Сложим их, чтобы найти сумму углов в четырехугольнике MNPQ:

90° + 90° + 71° + 109° = 360°

3. Предположение

В обоих случаях сумма углов четырехугольников оказалась равна 360°. Это наводит на мысль, что сумма углов в любом четырехугольнике всегда равна 360°.

Ответ:

Сумма углов в четырехугольнике ABCD равна 360°.
Сумма углов в четырехугольнике MNPQ равна 360°.

Предположение: Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.