В прямоугольнике KLMN проведите прямые KM и LN. Обозначьте точкой O пересечение прямых KM и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках, диагоналях, углах и их свойствах. Давай вспомним основные понятия.

1. Прямоугольник:

   • Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).
   • Противоположные стороны прямоугольника равны.

2. Диагонали прямоугольника:

   • Диагональ − это отрезок, соединяющий две противоположные вершины прямоугольника.
   • В прямоугольнике две диагонали, и они равны по длине.
   • Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является серединой каждой диагонали. Это значит, что точка пересечения делит каждую диагональ пополам.

3. Углы:

   • Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).
   • Углы измеряются в градусах.
   • Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Развернутый угол равен 180°.
   • Вертикальные углы — это пара углов, образованных при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.
   • Смежные углы — это пара углов, имеющих общую вершину и общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.

4. Транспортир:

   • Это инструмент для измерения углов в градусах.

Решение:

1. Рисунок:

   • У нас уже есть прямоугольник KLMN с проведенными диагоналями KM и LN, и точкой O их пересечения.

2. Измерение углов:

   • С помощью транспортира измеряем углы KOL, LOM, MON и NOK.
   • По рисунку видно, что ∠KOL = 62°, ∠LOM = 118°, ∠MON = 62°, ∠NOK = 118°.

3. Равенство углов:

   • Сравниваем измеренные углы:
   • ∠KOL = ∠MON = 62°
   • ∠LOM = ∠NOK = 118°

4. Сумма углов, равная 180°:

   • Давай проверим, какие пары углов в сумме дают 180°:
   • ∠KOL + ∠LOM = 62° + 118° = 180°
   • ∠LOM + ∠MON = 118° + 62° = 180°
   • ∠MON + ∠NOK = 62° + 118° = 180°
   • ∠NOK + ∠KOL = 118° + 62° = 180°

Ответ:

• Равные углы: ∠KOL = ∠MON = 62°, ∠LOM = ∠NOK = 118°.
• Сумма углов, равная 180°:
  • ∠KOL + ∠LOM = 180°
  • ∠LOM + ∠MON = 180°
  • ∠MON + ∠NOK = 180°
  • ∠NOK + ∠KOL = 180°

Все углы, которые являются смежными в данной задаче в сумме равны 180°.