Постройте биссектрису:
а) прямого угла;
б) развернутого угла.

Чтобы правильно решить задачу, сначала нужно понять, что такое биссектриса угла и как её строить.

Теоретическая часть:

1. Что такое угол?
Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а общая точка — вершиной угла.

2. Виды углов:
− Острый угол — меньше 90°
− Прямой угол — ровно 90°
− Тупой угол — больше 90°, но меньше 180°
− Развёрнутый угол — ровно 180°

3. Что такое биссектриса угла?
Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.

То есть, если у нас есть угол AOB, и луч OC — его биссектриса, то ∠AOC = ∠COB.

4. Как строить биссектрису с помощью циркуля и линейки:

Шаги:
1. Начерти угол (например, ∠AOB).
2. Из вершины угла (точка O) с помощью циркуля начерти дугу, которая пересечёт обе стороны угла. Пусть точки пересечения — это M и N.
3. Не изменяя радиус циркуля, поставь иглу в точку M и начерти дугу внутри угла.
4. С тем же радиусом циркуля поставь иглу в точку N и начерти вторую дугу, чтобы она пересеклась с первой. Пусть точка пересечения — P.
5. Проведи луч OP. Это и есть биссектриса угла ∠AOB.

Теперь выполним задание.

а) Построение биссектрисы прямого угла (90°):

1. Начерти прямой угол. Это угол, у которого стороны перпендикулярны. Например, построй угол ∠AOB, где лучи OA и OB перпендикулярны.
2. Используя циркуль, отметь на сторонах угла точки M и N, как описано выше.
3. С тем же радиусом из точек M и N начерти дуги, чтобы они пересекались в точке P.
4. Проведи луч OP. Это биссектриса.
5. Поскольку угол ∠AOB = 90°, биссектриса делит его на два угла по 45°: ∠AOP = ∠POB = 45°.

б) Построение биссектрисы развернутого угла (180°):

1. Начерти развернутый угол. Это прямая линия, например, лучи OA и OB лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.
2. Развернутый угол — это прямая линия, и его биссектриса будет луч, исходящий из вершины и направленный перпендикулярно этой прямой.
3. Построй угол ∠AOB = 180°, где O — вершина.
4. С помощью транспортира измерь угол 90° от этой прямой, отметь точку C так, чтобы ∠AOC = ∠COB = 90°.
5. Построй луч OC. Это будет биссектриса развернутого угла.
6. Таким образом, развернутый угол делится на два прямых угла по 90°: ∠AOC = ∠COB = 90°.

Ответ:
а) Биссектриса прямого угла делит угол 90° пополам, получается два угла по 45°.
б) Биссектриса развернутого угла делит угол 180° пополам, получается два прямых угла по 90°.