Найдите, какую часть прямого и какую часть развернутого углов составляют углы, равные 1°, 10°, 20°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°.

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что такое угол и какие есть виды углов.

Теоретическая часть:

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла.

Углы измеряются в градусах (°). Один полный оборот (круг) составляет 360°. Это значит, что если мы повернёмся на 360°, то вернёмся в исходное положение.

Развернутый угол — это угол, который равен 180°. Он выглядит как прямая линия, состоящая из двух лучей, идущих в противоположные стороны.

Прямой угол — это угол, который равен 90°. Он образуется, когда два луча перпендикулярны друг другу.

Значит:
− Прямой угол = 90°
− Развернутый угол = 180°

Чтобы найти, какую часть прямого угла составляет угол, нужно угол поделить на 90°:

$$ \text{Часть прямого угла} = \frac{\text{Данный угол}}{90^\circ} $$

А чтобы найти, какую часть развернутого угла составляет угол, делим угол на 180°:

$$ \text{Часть развернутого угла} = \frac{\text{Данный угол}}{180^\circ} $$

Теперь найдём части для всех данных углов:

---

1) Угол 1°

• Прямого угла: $$ \frac{1}{90} = \boxed{\frac{1}{90}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{1}{180} = \boxed{\frac{1}{180}} $$

---

2) Угол 10°

• Прямого угла: $$ \frac{10}{90} = \frac{1}{9} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{9}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{10}{180} = \frac{1}{18} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{18}} $$

---

3) Угол 20°

• Прямого угла: $$ \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \Rightarrow \boxed{\frac{2}{9}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{20}{180} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{9}} $$

---

4) Угол 30°

• Прямого угла: $$ \frac{30}{90} = \frac{1}{3} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{3}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{30}{180} = \frac{1}{6} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{6}} $$

---

5) Угол 45°

• Прямого угла: $$ \frac{45}{90} = \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{2}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{45}{180} = \frac{1}{4} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{4}} $$

---

6) Угол 60°

• Прямого угла: $$ \frac{60}{90} = \frac{2}{3} \Rightarrow \boxed{\frac{2}{3}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{60}{180} = \frac{1}{3} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{3}} $$

---

7) Угол 75°

• Прямого угла: $$ \frac{75}{90} = \frac{5}{6} \Rightarrow \boxed{\frac{5}{6}} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{75}{180} = \frac{5}{12} \Rightarrow \boxed{\frac{5}{12}} $$

---

8) Угол 90°

• Прямого угла: $$ \frac{90}{90} = 1 \Rightarrow \boxed{1} $$
• Развернутого угла: $$ \frac{90}{180} = \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{2}} $$

---

Ответ:

Угол	Часть прямого угла	Часть развернутого угла
1°	$\frac{1}{90}$	$\frac{1}{180}$
10°	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{18}$
20°	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{9}$
30°	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$
45°	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$
60°	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$
75°	$\frac{5}{6}$	$\frac{5}{12}$
90°	1	$\frac{1}{2}$