Найдите, сколько градусов в улах на рисунке 7.19, и запишите углы в порядке возрастания их градусных мер:
а) ∠TZO, ∠TZM, ∠TZL;
б) ∠KZL, ∠KZM, ∠KZN, ∠KZO;
в) ∠OZN, ∠OZM, ∠OZL, ∠NZM, ∠NZL.

Теория

1. Угол: Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).

2. Градусная мера угла: Градусная мера показывает, насколько "открыт" угол. Полный круг составляет 360 градусов (360°). Прямой угол − это четверть круга, то есть 90°. Развернутый угол − это половина круга, то есть 180°.

3. Измерение углов с помощью транспортира: Транспортир − это инструмент для измерения углов в градусах. Чтобы измерить угол, нужно:

• Совместить центр транспортира с вершиной угла.
• Расположить транспортир так, чтобы один из лучей угла проходил через отметку 0° на шкале транспортира.
• Посмотреть, через какую отметку на шкале проходит другой луч угла. Эта отметка и будет градусной мерой угла.

1. Сравнение углов: Угол с большей градусной мерой считается большим углом.

Решение

Теперь давай посмотрим на рисунок и определим градусные меры нужных углов.

а) ∠TZO, ∠TZM, ∠TZL;

• ∠TZO = 40°
• ∠TZM = 130°
• ∠TZL = 160°

40° < 130° < 160°, значит:

∠TZO < ∠TZM < ∠TZL

б) ∠KZL, ∠KZM, ∠KZN, ∠KZO;

• ∠KZL = 20°
• ∠KZM = 50°
• ∠KZN = 125°
• ∠KZO = 140°

20° < 50° < 125° < 140°, значит:

∠KZL < ∠KZM < ∠KZN < ∠KZO

в) ∠OZN, ∠OZM, ∠OZL, ∠NZM, ∠NZL.

Здесь нужно быть аккуратным и вспомнить, что градусная мера угла − это разница между отметками на транспортире.

• ∠OZN = 55° − 40° = 15°
• ∠OZM = 130° − 40° = 90°
• ∠OZL = 160° − 40° = 120°
• ∠NZM = 130° − 55° = 75°
• ∠NZL = 160° − 55° = 105°

15° < 75° < 90° < 105° < 120°, значит:

∠OZN < ∠NZM < ∠OZM < ∠NZL < ∠OZL

Ответ:

a) ∠TZO < ∠TZM < ∠TZL

б) ∠KZL < ∠KZM < ∠KZN < ∠KZO

в) ∠OZN < ∠NZM < ∠OZM < ∠NZL < ∠OZL