На рисунке 7.13 изображены углы и точки.
Запишите:
а) углы, изображенные на рисунке;
б) точки, лежащие на сторонах угла PQK;
в) точки, лежащие вне угла PQK, но внутри угла PQR.

Чтобы правильно ответить на поставленные вопросы, сначала разберёмся с теорией.

Теоретическая часть:

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла. Угол обозначается тремя буквами, например, ∠ABC, где B — вершина.

2. Точки, лежащие на сторонах угла — это точки, которые находятся на лучах, образующих угол.

3. Точки, лежащие внутри угла — это точки, которые находятся между сторонами угла, но не лежат на самих сторонах.

4. Точки, лежащие вне угла — это точки, которые находятся за пределами угла, то есть не между его сторонами.

Теперь рассмотрим рисунок 7.13 и ответим на вопросы:

а) Углы, изображённые на рисунке.

Посмотрим на точки и лучи, исходящие из точки Q. Видим три угла:

• ∠PQR — угол между лучами QP и QR.
• ∠RQK — угол между лучами QR и QK.
• ∠PQK — угол между лучами QP и QK.

Ответ:
а) ∠PQR, ∠RQK, ∠PQK.

б) Точки, лежащие на сторонах угла PQK.

Посмотрим на угол ∠PQK. Его вершина — точка Q, стороны — лучи QP и QK. Ищем точки, которые лежат на этих лучах:

• На луче QP лежит точка P.
• На луче QK лежат точки E и K.

Ответ:
б) P, E, K.

в) Точки, лежащие вне угла PQK, но внутри угла PQR.

Определим сначала угол ∠PQR — это самый широкий угол на рисунке. Его стороны — лучи QP и QR.

Теперь определим угол ∠PQK — это уже меньший угол между QP и QK.

Нам нужно найти точки, которые:

• Находятся внутри угла PQR (то есть между лучами QP и QR),
• Но вне угла PQK (то есть не между лучами QP и QK).

Смотрим на рисунок. Точки T и X находятся между лучами QP и QR, но вне угла PQK (они левее луча QK).

Ответ:
в) T, X.