Найдите значение выражения:
1) ((20,74 : 6,8 − 7,6 : 19) * 4,06 − 2,75) * 2,5;
2) (2,88 : 0,48 * 7,5 − 5,6) * ((5,4 − 2,9) * (4,7 + 0,06)).
$((20,74 \overset{1}{:} 6,8 \overset{3}{-} 7,6 \overset{2}{:} 19) \overset{4}{*} 4,06 \overset{5}{-} 2,75) \overset{6}{*} 2,5 = 20,0225$
1) 20,74 : 6,8 = 3,05
2) 7,6 : 19 = 0,4
3) 3,05 − 0,4 = 2,65
4) 2,65 * 4,06 = 10,759
5) 10,759 − 2,75 = 8,009
6) 8,009 * 2,5 = 20,0225
Вычисления:
1)
$\snippet{name: long_division, x: 20.74, y: 6.8, decimal: true}$
2)
$\snippet{name: long_division, x: 7.6, y: 19, decimal: true}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3,05', y: '0,4', z: '2,65 '}$
4)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 2.65, y: 4.06}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '10,759', y: '2,75', z: '8,009 '}$
6)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 8.009, y: 2.5}$
$(2,88 \overset{1}{:} 0,48 \overset{2}{*} 7,5 \overset{3}{-} 5,6) \overset{7}{*} ((5,4 \overset{4}{-} 2,9) \overset{6}{*} (4,7 \overset{5}{+} 0,06)) = 468,86$
1) 2,88 : 0,48 = 6
2) 6 * 7,5 = 45
3) 45 − 5,6 = 39,4
4) 5,4 − 2,9 = 2,5
5) 4,7 + 0,06 = 4,76
6) 2,5 * 4,76 = 11,9
7) 39,4 * 11,9 = 468,86
Вычисления:
1)
$\snippet{name: long_division, x: 2.88, y: 0.48, decimal: true}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 7.5, y: 6}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '45,0', y: '5,6', z: '39,4 '}$
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '5,4', y: '2,9', z: '2,5 '}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '4,7', y: '0,06', z: '4,76 '}$
6)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 4.76, y: 2.5}$
7)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 39.4, y: 11.9}$
Для решения данной задачи, нам потребуется вспомнить порядок выполнения действий, а также правила работы с десятичными дробями.
1. Порядок выполнения действий
В математических выражениях действия выполняются в следующем порядке:
1. Действия в скобках (если они есть). При этом сначала выполняются действия в самых внутренних скобках.
2. Умножение и деление выполняются слева направо в порядке их появления.
3. Сложение и вычитание выполняются слева направо в порядке их появления.
2. Десятичные дроби
− Деление десятичной дроби на десятичную дробь: чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
− Умножение десятичных дробей: чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. сосчитать общее число цифр после запятых в обоих множителях;
3. отделить запятой столько же цифр справа в полученном произведении.
− Сложение и вычитание десятичных дробей: при сложении и вычитании десятичных дробей нужно записать дроби так, чтобы запятая была под запятой, а затем выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами. В ответе запятую поставить под запятыми в исходных дробях.
Теперь приступим к решению примеров.
1) ((20,74 : 6,8 − 7,6 : 19) * 4,06 − 2,75) * 2,5
Сначала определим порядок действий:
1. 20,74 : 6,8
2. 7,6 : 19
3. Результат действия 1 минус результат действия 2
4. Результат действия 3 умножить на 4,06
5. Результат действия 4 минус 2,75
6. Результат действия 5 умножить на 2,5
Выполняем действия по порядку:
1. 20,74 : 6,8 = 3,05 (Чтобы разделить 20,74 на 6,8, переносим запятую в обоих числах на один знак вправо, получаем 207,4 : 68. Выполняем деление в столбик).
2. 7,6 : 19 = 0,4 (Чтобы разделить 7,6 на 19, можно представить 7,6 как 76 : 10, тогда (76 : 10) : 19 = 76 : (10 * 19) = 76 : 190 = 0,4)
3. 3,05 − 0,4 = 2,65
4. 2,65 * 4,06 = 10,759 (Умножаем в столбик, не обращая внимания на запятые. Затем отделяем справа 4 знака, так как в обоих множителях в сумме 4 знака после запятой).
5. 10,759 − 2,75 = 8,009
6. 8,009 * 2,5 = 20,0225 (Умножаем в столбик, не обращая внимания на запятые. Затем отделяем справа 4 знака, так как в обоих множителях в сумме 4 знака после запятой).
Ответ: 20,0225
2) (2,88 : 0,48 * 7,5 − 5,6) * ((5,4 − 2,9) * (4,7 + 0,06))
Сначала определим порядок действий:
1. 2,88 : 0,48
2. Результат действия 1 умножить на 7,5
3. Результат действия 2 минус 5,6
4. 5,4 − 2,9
5. 4,7 + 0,06
6. Результат действия 4 умножить на результат действия 5
7. Результат действия 3 умножить на результат действия 6
Выполняем действия по порядку:
1. 2,88 : 0,48 = 6 (Чтобы разделить 2,88 на 0,48, переносим запятую в обоих числах на два знака вправо, получаем 288 : 48. Выполняем деление, получаем 6).
2. 6 * 7,5 = 45
3. 45 − 5,6 = 39,4
4. 5,4 − 2,9 = 2,5
5. 4,7 + 0,06 = 4,76
6. 2,5 * 4,76 = 11,9 (Умножаем в столбик, не обращая внимания на запятые. Затем отделяем справа 3 знака, так как в обоих множителях в сумме 3 знака после запятой).
7. 39,4 * 11,9 = 468,86 (Умножаем в столбик, не обращая внимания на запятые. Затем отделяем справа 2 знака, так как в обоих множителях в сумме 2 знака после запятой).
Ответ: 468,86
Пожаулйста, оцените решение
