Вычислите:
а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$;
б) $\frac{1}{2} * \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$;
в) $\frac{7}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{2}{5} * \frac{8}{9})$.
$(\frac{1}{2} \overset{1}{:} \frac{3}{4} \overset{2}{-} \frac{4}{9}) \overset{3}{:} \frac{3}{5} = \frac{10}{27}$
1) $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{3} = \frac{2}{3}$
2) $\frac{2}{3}^{(3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{2}{9}$
3) $\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} * \frac{5}{3} = \frac{10}{27}$
$\frac{1}{2} \overset{1}{*} \frac{8}{3} \overset{3}{-} \frac{4}{9} \overset{2}{:} \frac{3}{5} = \frac{16}{27}$
1) $\frac{1}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{4}}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
2) $\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} * \frac{5}{3} = \frac{20}{27}$
3) $1\frac{1}{3}^{(9} - \frac{20}{27} = 1\frac{9}{27} - \frac{20}{27} = \frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{16}{27}$
$\frac{7}{5} \overset{3}{:} (\frac{9}{10} \overset{2}{-} \frac{2}{5} \overset{1}{*} \frac{8}{9}) = 2\frac{4}{7}$
1) $\frac{2}{5} * \frac{8}{9} = \frac{16}{45}$
2) $\frac{9}{10}^{(9} - \frac{16}{45}^{(2} = \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{49}{90}$
3) $\frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{90}^{18}}{\bcancel{49}_{7}} = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$
Теория:
Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели отдельно:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$
Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители:
$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}$
$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$
Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы знаменатель стал равен НОК.
Смешанные числа: Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель, а затем записать полученное число в числитель, оставив знаменатель прежним:
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
Теперь давай решим примеры по порядку.
а) $(\frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9}) : \frac{3}{5}$
Сначала выполним деление в скобках:
$\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} = \frac{1 * 4}{2 * 3} = \frac{4}{6}$. Сократим дробь $\frac{4}{6}$ на 2: $\frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$
Теперь выполним вычитание в скобках:
$\frac{2}{3} - \frac{4}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 это 9.
$\frac{2}{3} = \frac{2 * 3}{3 * 3} = \frac{6}{9}$. Теперь вычитаем:
$\frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6 - 4}{9} = \frac{2}{9}$
Теперь выполним деление за скобками:
$\frac{2}{9} : \frac{3}{5} = \frac{2}{9} * \frac{5}{3} = \frac{2 * 5}{9 * 3} = \frac{10}{27}$
Ответ: $\frac{10}{27}$
б) $\frac{1}{2} * \frac{8}{3} - \frac{4}{9} : \frac{3}{5}$
Сначала выполним умножение:
$\frac{1}{2} * \frac{8}{3} = \frac{1 * 8}{2 * 3} = \frac{8}{6}$. Сократим дробь $\frac{8}{6}$ на 2: $\frac{8:2}{6:2} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним деление:
$\frac{4}{9} : \frac{3}{5} = \frac{4}{9} * \frac{5}{3} = \frac{4 * 5}{9 * 3} = \frac{20}{27}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{4}{3} - \frac{20}{27}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 27 это 27.
$\frac{4}{3} = \frac{4 * 9}{3 * 9} = \frac{36}{27}$. Теперь вычитаем:
$\frac{36}{27} - \frac{20}{27} = \frac{36 - 20}{27} = \frac{16}{27}$
Ответ: $\frac{16}{27}$
в) $\frac{7}{5} : (\frac{9}{10} - \frac{2}{5} * \frac{8}{9})$
Сначала выполним умножение в скобках:
$\frac{2}{5} * \frac{8}{9} = \frac{2 * 8}{5 * 9} = \frac{16}{45}$
Теперь выполним вычитание в скобках:
$\frac{9}{10} - \frac{16}{45}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 это 90.
$\frac{9}{10} = \frac{9 * 9}{10 * 9} = \frac{81}{90}$
$\frac{16}{45} = \frac{16 * 2}{45 * 2} = \frac{32}{90}$. Теперь вычитаем:
$\frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{81 - 32}{90} = \frac{49}{90}$
Теперь выполним деление:
$\frac{7}{5} : \frac{49}{90} = \frac{7}{5} * \frac{90}{49} = \frac{7 * 90}{5 * 49}$. Сократим дробь:
$\frac{\bcancel{7}^{1} * \bcancel{90}^{18}}{\bcancel{5}_{1} * \bcancel{49}_{7}} = \frac{1 * 18}{1 * 7} = \frac{18}{7}$
Теперь выделим целую часть:
$\frac{18}{7} = 2\frac{4}{7}$
Ответ: $2\frac{4}{7}$
Пожаулйста, оцените решение
