Во время новогодних каникул $\frac{17}{25}$ учащихся 5 класса посетили театр или музей, а остальные − каток. Сколько учащихся в 5 классе, если на каток выбрались 8 учеников класса?

Теория для решения задачи:

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о дробях и умение решать задачи на нахождение целого по его части, выраженной дробью.

1. Что такое дробь? Дробь — это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{17}{25}$ число 17 − это числитель, а 25 − это знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взяли.

2. Дробь от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно 10 умножить на $\frac{1}{2}$, то есть $10 * \frac{1}{2} = 5$.

3. Нахождение целого по его части. Если нам известна часть целого, выраженная дробью, и значение этой части, то чтобы найти целое, нужно значение части разделить на эту дробь. Это действие обратно нахождению дроби от числа.

4. Представление целого в виде дроби. Любое целое число можно представить в виде дроби с любым знаменателем. Для этого нужно умножить это число на знаменатель и записать результат в числитель. Например, число 1 можно представить как $\frac{2}{2}$, $\frac{3}{3}$, $\frac{25}{25}$ и т.д.

Решение задачи:

1. Найдем, какую часть класса составляют ученики, посетившие каток.

   • Нам известно, что $\frac{17}{25}$ класса посетили театр или музей.
   • Весь класс − это единица, которую мы можем представить в виде дроби $\frac{25}{25}$.
   • Чтобы найти, какая часть класса посетила каток, нужно из всего класса вычесть часть, посетившую театр или музей: $\frac{25}{25} - \frac{17}{25} = \frac{25-17}{25} = \frac{8}{25}$ класса.
   • Значит, $\frac{8}{25}$ класса посетили каток.

2. Найдем общее количество учеников в классе.

   • Нам известно, что на каток выбрались 8 учеников, и это составляет $\frac{8}{25}$ класса.
   • Чтобы найти общее количество учеников в классе, нужно разделить количество учеников, посетивших каток (8), на соответствующую дробь ($\frac{8}{25}$): $8 : \frac{8}{25} = 8 * \frac{25}{8} = \frac{8 * 25}{8} = \frac{200}{8}$.
   • Сократим дробь $\frac{200}{8}$ разделив числитель и знаменатель на 8.
   • $\frac{200}{8} = 25$.
   • Таким образом, в классе 25 учеников.

Ответ: 25 учащихся в 5 классе.