Начертите отрезок, равный 24 клеткам. Используя его, объясните, почему:
а) $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$;
б) $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$.

Теоретическая часть:

Чтобы сравнить дроби и доказать, что они равны, можно привести их к общему знаменателю или использовать наглядный метод — например, чертить отрезок, поделённый на равные части. В данном задании предлагается использовать отрезок длиной 24 клетки и показать, как из дробей с другими знаменателями (3 и 6) получаются равные дроби со знаменателем 24. Это помогает лучше понять, что такое равные (или эквивалентные) дроби.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, значение дроби не изменится. Например:

$$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} $$

$$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} $$

Теперь перейдём к выполнению задания.

Решение:

Начертим отрезок длиной 24 клетки. Отметим его начальную и конечную точку. Этот отрезок примем за единичный отрезок.

а) Докажем, что $\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$:

Разделим весь отрезок (24 клетки) на 3 равные части.
24 : 3 = 8 клеток — значит, каждая треть составляет 8 клеток.

Чтобы изобразить $\frac{2}{3}$, возьмём 2 такие части:
2 * 8 = 16 клеток.

Значит, $\frac{2}{3}$ соответствует 16 клеткам из 24, то есть:
$$ \frac{2}{3} = \frac{16}{24} $$

б) Докажем, что $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$:

Разделим отрезок длиной 24 клетки на 6 равных частей.
24 : 6 = 4 клетки — значит, каждая шестая часть составляет 4 клетки.

Чтобы изобразить $\frac{5}{6}$, возьмём 5 таких частей:
5 * 4 = 20 клеток.

Значит, $\frac{5}{6}$ соответствует 20 клеткам из 24, то есть:
$$ \frac{5}{6} = \frac{20}{24} $$

Вывод:
Отрезок, разделённый на 24 части, помогает наглядно увидеть, что дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{16}{24}$, а также $\frac{5}{6}$ и $\frac{20}{24}$ обозначают одну и ту же часть от целого.