Используя рисунок 5.31, объясните, почему:
а) $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$;
б) $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$;
в) $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$;
г) $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$.
Первый круг разделен на 3 одинаковые части, из которых одна часть закрашена, значит:
$\frac{1}{3}$ − круга закрашена.
Второй круг разделен на 9 одинаковых частей, из которых 3 части закрашены, значит:
$\frac{3}{9}$ − круга закрашена.
На рисунке видно, что в обоих кругах закрашена одна и та же часть, значит:
$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$
Первый круг разделен на 6 одинаковых частей, из которых 5 частей закрашено, значит:
$\frac{5}{6}$ − круга закрашено.
Второй круг разделен на 12 одинаковых частей, из которых 10 частей закрашены, значит:
$\frac{10}{12}$ − круга закрашено.
На рисунке видно, что в обоих кругах закрашена одна и та же часть, значит:
$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
Первый квадрат разделен на 4 одинаковые части, из которых одна часть закрашена, значит:
$\frac{1}{4}$ − квадрата закрашена.
Второй квадрат разделен на 12 одинаковых частей, из которых 3 части закрашены, значит:
$\frac{3}{12}$ − квадрата закрашены.
На рисунке видно, что в обоих квадратах закрашена одна и та же часть, значит:
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$
Первый квадрат разделен на 5 одинаковых частей, из которых 2 части закрашены, значит:
$\frac{2}{5}$ − квадрата закрашено.
Второй квадрат разделен на 20 одинаковых частей, из которых 8 частей закрашены, значит:
$\frac{8}{20}$ − квадрата закрашены.
На рисунке видно, что в обоих квадратах закрашена одна и та же часть, значит:
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
Теоретическая часть:
Дроби называются равными, если они обозначают одну и ту же часть целого. Чтобы получить равную дробь, надо умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.
Например:
$$
\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}
$$
На рисунке видно, что закрашено одинаковое количество "частей целого", только само целое разбито на разное количество частей.
Теперь рассмотрим рисунок 5.31.
а)
На левом круге показано, что закрашена 1 из 3 частей (то есть $\frac{1}{3}$).
На правом круге — тот же круг поделен на 9 частей, и закрашено 3 части, то есть $\frac{3}{9}$.
Это одно и то же количество круга, значит:
$$
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
$$
б)
Слева — закрашено 5 частей из 6 ($\frac{5}{6}$).
Справа — круг поделен на 12 частей, закрашено 10, то есть $\frac{10}{12}$.
Из рисунка видно, что закрашено одинаково, следовательно:
$$
\frac{5}{6} = \frac{10}{12}
$$
в)
Слева — один из четырёх прямоугольников закрашен синим ($\frac{1}{4}$).
Справа — вся фигура разбита на 12 одинаковых частей, и закрашено 3 из них ($\frac{3}{12}$).
Площадь закрашенной части одинаковая, значит:
$$
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}
$$
г)
Слева — закрашено 2 из 5 вертикальных полос ($\frac{2}{5}$).
Справа — фигура поделена на 20 маленьких клеточек, закрашено 8 из них ($\frac{8}{20}$).
Если посчитать закрашенную площадь, она одинакова, следовательно:
$$
\frac{2}{5} = \frac{8}{20}
$$
Вывод:
На рисунке видно, что дроби в каждом случае закрашивают одну и ту же часть целого, только представленные по−разному. Поэтому эти дроби равны.
Пожаулйста, оцените решение
