Два автобуса отошли одноврменно от одной автостанции в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 456 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если скорость одного из них была на 8 км/ч меньше скорости другого?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько важных понятий и формул, связанных с движением:

1. Скорость, время, расстояние

• Скорость (v) − это расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Обычно измеряется в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с).
• Время (t) − это продолжительность движения. Обычно измеряется в часах (ч) или секундах (с).
• Расстояние (s) − это путь, пройденный объектом. Обычно измеряется в километрах (км) или метрах (м).

Между этими величинами существует простая связь:

• Расстояние = Скорость × Время (s = v × t)
• Скорость = Расстояние / Время (v = s / t)
• Время = Расстояние / Скорость (t = s / v)

2. Движение в противоположных направлениях

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях от одной точки, расстояние между ними увеличивается с течением времени. Скорость, с которой это расстояние увеличивается, называется скоростью удаления.

Скорость удаления равна сумме скоростей объектов:

• V_удаления = V_1 + V_2, где V_1 и V_2 − скорости первого и второго объектов соответственно.

3. Решение задачи

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай разберем решение задачи по шагам:

1. Найдем скорость удаления автобусов:
Мы знаем, что через 3 часа расстояние между автобусами было 456 км. Так как они двигались в противоположных направлениях, то расстояние между ними увеличивалось. Чтобы найти скорость удаления, нужно расстояние разделить на время:

V_удаления = 456 км / 3 ч = 152 км/ч

2. Предположим, что скорости автобусов одинаковы:

В задаче сказано, что скорость одного автобуса на 8 км/ч меньше скорости другого. Представим, что скорости автобусов одинаковые, и оба едут со скоростью меньшего автобуса. Тогда скорость удаления была бы меньше на 8 км/ч:

152 км/ч − 8 км/ч = 144 км/ч

3. Найдем скорость одного автобуса:

Теперь, когда мы представили, что скорости автобусов одинаковы, мы можем разделить скорость удаления на 2, чтобы найти скорость одного автобуса:

144 км/ч / 2 = 72 км/ч

Это скорость автобуса, который двигался медленнее.

4. Найдем скорость второго автобуса:

Мы знаем, что скорость второго автобуса на 8 км/ч больше скорости первого. Значит, нужно прибавить 8 км/ч к скорости первого автобуса:

72 км/ч + 8 км/ч = 80 км/ч

Ответ: Скорость одного автобуса 72 км/ч, а скорость другого автобуса 80 км/ч.