В литейном цеху изготовили деталь, изображенную на рисунке 6.26. Сколько получится деталей из 1 т железа? Измерения детали даны в дециметрах, 1 $дм^3$ железа весит 7,8 кг.
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. §6. Применяем математику. Номер №7

Решение

1 т = 1000 кг
1) 8 * 6 * 0,8 = 48 * 0,8 = 38,4 $(дм^3)$ − объем детали без учета выреза;
2) 2 * 2 * 0,8 = 4 * 0,8 = 3,2 $(дм^3)$ − объем выреза;
3) 38,4 − 3,2 = 35,2 $(дм^3)$ − объем детали с учетом выреза;
4) 35,2 * 7,8 = 274,56 (кг) − вес детали;
5) 1000 : 274,56 = 3,64219... ≈ 3,64 (дет.) − значит из 1 т железа может получится только 3 детали.
Ответ: 3 детали

Вычисления:
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 48, y: 0.8}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 4, y: 0.8}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '38.4', y: '3.2', z: '35.2 '}$
4)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 35.2, y: 7.8}$
5)
$\snippet{name: long_division, x: 1000, y: 274.56, decimal: true, deep: 6}$

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о:

Объем прямоугольного параллелепипеда: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
- Формула: $V = a \cdot b \cdot h$, где $V$ − объем, $a$ − длина, $b$ − ширина, $h$ − высота.
Единицах измерения массы: 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг).
Нахождении массы тела по его объему и плотности: Масса тела равна произведению его объема на плотность. В данном случае роли плотности выступает вес 1 $дм^3$ железа.
- Формула: $m = V \cdot \rho$, где $m$ − масса, $V$ − объем, $\rho$ − плотность.
Арифметических действиях: Сложение, вычитание, умножение и деление.
Округлении чисел: Т.к. количество деталей должно быть целым числом, нужно будет округлить полученный результат деления в меньшую сторону.

Теперь решим задачу по шагам:

Найдем объем детали без выреза. Это прямоугольный параллелепипед с размерами 8 дм, 6 дм и 0,8 дм.
$V_1 = 8 \cdot 6 \cdot 0,8 = 38,4 \ дм^3$
Найдем объем выреза. Вырез − это тоже прямоугольный параллелепипед с размерами 2 дм, 2 дм и 0,8 дм.
$V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 0,8 = 3,2 \ дм^3$
Найдем объем детали с учетом выреза. Для этого из объема детали без выреза вычтем объем выреза.
$V = V_1 - V_2 = 38,4 - 3,2 = 35,2 \ дм^3$
Найдем массу одной детали. Для этого объем детали умножим на вес 1 $дм^3$ железа (7,8 кг).
$m = 35,2 \cdot 7,8 = 274,56 \ кг$
Найдем, сколько деталей можно изготовить из 1 тонны железа. Сначала переведем тонны в килограммы: 1 т = 1000 кг. Затем разделим общую массу железа (1000 кг) на массу одной детали (274,56 кг).
$N = \frac{1000}{274,56} \approx 3,642$
Округлим полученное число до целого в меньшую сторону, так как нам нужно узнать, сколько целых деталей можно изготовить.
$N \approx 3$

Решение:

$8 \cdot 6 \cdot 0,8 = 48 \cdot 0,8 = 38,4 \ (дм^3)$ − объем детали без учета выреза;
$2 \cdot 2 \cdot 0,8 = 4 \cdot 0,8 = 3,2 \ (дм^3)$ − объем выреза;
$38,4 - 3,2 = 35,2 \ (дм^3)$ − объем детали с учетом выреза;
$35,2 \cdot 7,8 = 274,56 \ (кг)$ − вес детали;
$1000 : 274,56 = 3,64219... \approx 3,64 \ (дет.)$ − значит из 1 т железа может получится только 3 детали.

Ответ: 3 детали.