Из одного поселка в противоположных направлениях отправились велосипедист и пешеход. Скорость пешехода в 3,5, раза меньше скорости велосипедиста. Найдите их скорости, если за 0,6 ч они удалились друг от друга на 11,61 км.

Давай разберемся с этой задачей вместе. Чтобы решить её правильно, нужно вспомнить несколько важных понятий и формул, которые ты наверняка изучал на уроках математики.

Теория

1. Скорость, время и расстояние: Основная формула, связывающая эти величины:

• Расстояние = Скорость * Время или S = v * t

Отсюда можно выразить скорость и время:

• Скорость = Расстояние / Время или v = S / t
• Время = Расстояние / Скорость или t = S / v

2. Движение в противоположных направлениях: Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, называется скоростью удаления. Она равна сумме скоростей этих объектов.

• Скорость удаления = Скорость первого объекта + Скорость второго объекта

3. Решение задач с помощью уравнений:

• Обозначаем неизвестную величину (обычно то, что нужно найти) буквой (например, x).
• На основе условия задачи составляем уравнение, выражая известные и неизвестные величины.
• Решаем уравнение, чтобы найти значение неизвестной величины.

Теперь давай решим задачу шаг за шагом:

1. Анализ условия:

Велосипедист и пешеход отправились из одного поселка в противоположных направлениях.
Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста.
За 0,6 часа они удалились друг от друга на 11,61 км.
Нужно найти скорости пешехода и велосипедиста.

2. Ввод переменных:

Пусть x (км/ч) − скорость пешехода.
Тогда скорость велосипедиста будет 3,5x (км/ч).

3. Нахождение скорости удаления:

Они удалились на 11,61 км за 0,6 часа.
Скорость удаления = Расстояние : Время = 11,61 км : 0,6 ч

4. Вычисление скорости удаления:
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 11.61, y: 0.6, decimal: true}$

Скорость удаления = 19,35 км/ч

5. Составление уравнения:

Скорость удаления = Скорость пешехода + Скорость велосипедиста
19,35 = x + 3,5x

6. Решение уравнения:

19,35 = 4,5x
x = 19,35 : 4,5

7. Вычисление x:
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 19.35, y: 4.5, decimal: true}$

x = 4,3 км/ч (скорость пешехода)

8. Нахождение скорости велосипедиста:

Скорость велосипедиста = 3,5 * x = 3,5 * 4,3

9. Вычисление скорости велосипедиста:
Выполним умножение столбиком:

$\snippet{name: column_multiplication, x: 3.5, y: 4.3}$

Скорость велосипедиста = 15,05 км/ч

10. Запись ответа:

Скорость пешехода: 4,3 км/ч
Скорость велосипедиста: 15,05 км/ч

Ответ: Скорость пешехода 4,3 км/ч, скорость велосипедиста 15,05 км/ч.