Найдите корень уравнения:
а) 2,442 : (6,8 − x) = 8,14;
б) 3,6 * (1,3 + y) = 7,56;
в) 0,3n + 1,6n − 0,31 = 0,45;
г) 8,3m − 4m − 1,8m + 4,25 = 8.
2,442 : (6,8 − x) = 8,14
6,8 − x = 2,442 : 8,14
6,8 − x = 0,3
x = 6,8 − 0,3
x = 6,5
Ответ: x = 6,5
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 2.442, y: 8.14, decimal: true}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '6,8', y: '0,3', z: '6,5 '}$
3,6 * (1,3 + y) = 7,56
1,3 + y = 7,56 : 3,6
1,3 + y = 2,1
y = 2,1 − 1,3
y = 0,8
Ответ: y = 0,8
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 7.56, y: 3.6, decimal: true}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '2,1', y: '1,3', z: '0,8 '}$
0,3n + 1,6n − 0,31 = 0,45
1,9n = 0,45 + 0,31
1,9n = 0,76
n = 0,76 : 1,9
n = 0,4
Ответ: n = 0,4
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,3', y: '1,6', z: '1,9 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,45', y: '0,31', z: '0,76 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 0.76, y: 1.9, decimal: true}$
8,3m − 4m − 1,8m + 4,25 = 8
4,3m − 1,8m = 8 − 4,25
2,5m = 3,75
m = 3,75 : 2,5
m = 1,5
Ответ: m = 1,5
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '8,3', y: '4,0', z: '4,3 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '4,3', y: '1,8', z: '2,5 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '8,00', y: '4,25', z: '3,75 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 3.75, y: 2.5, decimal: true}$
Для решения этих уравнений, нам понадобятся знания об компонентах уравнения, порядке действий и правилах нахождения неизвестных.
Теория:
1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Это неизвестное число обычно обозначается буквой (например, x, y, n, m).
2. Корень уравнения – это значение неизвестного, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное числовое равенство.
3. Компоненты уравнения:
a + b = c
:
a
и b
– слагаемые,c
– сумма.a − b = c
:
a
– уменьшаемое,b
– вычитаемое,c
– разность.a * b = c
:
a
и b
– множители,c
– произведение.a : b = c
:
a
– делимое,b
– делитель,c
– частное.4. Как найти неизвестные компоненты:
a + b = c => a = c − b
a − b = c => a = c + b
a − b = c => b = a − c
a * b = c => a = c : b
a : b = c => a = c * b
a : b = c => b = a : c
5. Порядок действий при решении уравнений:
Теперь решим уравнения по шагам:
а) 2,442 : (6,8 − x) = 8,14
1. Неизвестен делитель (6,8 − x). Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:
6,8 − x = 2,442 : 8,14
2. Выполним деление:
6,8 − x = 0,3
3. Теперь неизвестно вычитаемое (x). Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 6,8 − 0,3
4. Выполним вычитание:
x = 6,5
Ответ: x = 6,5
б) 3,6 * (1,3 + y) = 7,56
1. Неизвестен множитель (1,3 + y). Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель:
1,3 + y = 7,56 : 3,6
2. Выполним деление:
1,3 + y = 2,1
3. Теперь неизвестно слагаемое (y). Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
y = 2,1 − 1,3
4. Выполним вычитание:
y = 0,8
Ответ: y = 0,8
в) 0,3n + 1,6n − 0,31 = 0,45
1. Сначала упростим уравнение, приведем подобные слагаемые (слагаемые с 'n'):
(0,3 + 1,6)n − 0,31 = 0,45
1,9n − 0,31 = 0,45
2. Теперь неизвестно уменьшаемое (1,9n). Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое:
1,9n = 0,45 + 0,31
3. Выполним сложение:
1,9n = 0,76
4. Теперь неизвестен множитель (n). Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель:
n = 0,76 : 1,9
5. Выполним деление:
n = 0,4
Ответ: n = 0,4
г) 8,3m − 4m − 1,8m + 4,25 = 8
1. Сначала упростим уравнение, приведем подобные слагаемые (слагаемые с 'm'):
(8,3 − 4 − 1,8)m + 4,25 = 8
2,5m + 4,25 = 8
2. Теперь неизвестно слагаемое (2,5m). Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
2,5m = 8 − 4,25
3. Выполним вычитание:
2,5m = 3,75
4. Теперь неизвестен множитель (m). Чтобы его найти, нужно произведение разделить на известный множитель:
m = 3,75 : 2,5
5. Выполним деление:
m = 1,5
Ответ: m = 1,5
Пожаулйста, оцените решение