Развивай мышление.
а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: $101_2; 110_2; 1110_2$.
б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно.
в) Почему двоичная система неудобна для человека?

Для решения этой задачи нам потребуется понимание десятичной и двоичной систем счисления, а также умение переводить числа из одной системы в другую.

Теория:

• Десятичная система счисления: Это привычная нам система, в которой мы используем 10 цифр (от 0 до 9) для представления чисел. Каждая позиция цифры в числе имеет свой вес, который является степенью числа 10. Например, в числе 123 цифра 1 означает 1 сотню ($10^2$), цифра 2 означает 2 десятка ($10^1$), а цифра 3 означает 3 единицы ($10^0$).
• Двоичная система счисления: В этой системе используется всего две цифры: 0 и 1. Каждая позиция цифры в числе имеет свой вес, который является степенью числа 2. Например, в двоичном числе $101_2$ цифра 1 справа означает 1 единицу ($2^0$), цифра 0 в середине означает 0 двоек ($2^1$), а цифра 1 слева означает 1 четверку ($2^2$).
• Перевод из двоичной в десятичную систему: Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2 и сложить результаты.
• Перевод из десятичной в двоичную систему: Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить число на 2 и записывать остатки от деления в обратном порядке.

Решение:

а) Переведем числа из двоичной системы в десятичную:

• $101_2 = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 4 + 0 + 1 = 5$
• $110_2 = 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 1 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 4 + 2 + 0 = 6$
• $1110_2 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14$

Ответ: $101_2 = 5; 110_2 = 6; 1110_2 = 14$.

б) Запишем все натуральные числа от 1 до 10 в двоичной системе:

• 1 = $1_2$
• 2 = $10_2$
• 3 = $11_2$
• 4 = $100_2$
• 5 = $101_2$
• 6 = $110_2$
• 7 = $111_2$
• 8 = $1000_2$
• 9 = $1001_2$
• 10 = $1010_2$

в) Двоичная система неудобна для человека по следующим причинам:

• Длинные записи: Для записи даже небольших чисел требуется большее количество разрядов, чем в десятичной системе. Это делает числа трудными для восприятия и запоминания. Например, число 10 в десятичной системе записывается как 1010 в двоичной системе.
• Сложность выполнения операций: Выполнение арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) с двоичными числами требует больше усилий и времени, чем с десятичными числами.
• Непривычность: Люди привыкли к десятичной системе с самого детства, поэтому двоичная система кажется им непривычной и сложной для понимания.