1) Первое число 12,6. Второе число составляет $\frac{4}{7}$ первого числа и $\frac{3}{11}$ третьего. Найдите второе и третье числа.
2) Первое число равно 7,7 и составляет $\frac{7}{11}$ второго числа. Третье число составляет $\frac{2}{5}$ второго. Найдите второе и третье числа.
$12,6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5}$
1) $\frac{\bcancel{63}^{9}}{5} * \frac{4}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{36}{5} = \frac{72}{10} = 7,2$ − второе число;
2) $\frac{36}{5} : \frac{3}{11} = \frac{\bcancel{36}^{12}}{5} * \frac{11}{\bcancel{3}_{1}} = \frac{132}{5} = \frac{264}{10} = 26,4$ − третье число.
Ответ: 7,2 и 26,4
$7,7 = \frac{77}{10}$
1) $\frac{77}{10} : \frac{7}{11} = \frac{\bcancel{77}^{11}}{10} * \frac{11}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{121}{10} = 12,1$ − второе число;
2) $\frac{121}{\bcancel{10}_{5}} * \frac{\bcancel{2}^{1}}{5} = \frac{121}{25} = \frac{484}{100} = 4,84$ − третье число.
Ответ: 12,1 и 4,84
Теория для решения задач
Прежде чем мы приступим к решению задач, давай вспомним несколько важных моментов.
1. Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{4}{7}$, 4 − это числитель, а 7 − знаменатель.
2. Как найти часть от числа? Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{4}{7}$ от числа 12,6, нужно умножить 12,6 на $\frac{4}{7}$.
3. Как найти число по его части? Если известна часть числа, выраженная дробью, и значение этой части, то чтобы найти само число, нужно разделить значение части на эту дробь. Например, если известно, что $\frac{3}{11}$ некоторого числа равно 4,8, то чтобы найти это число, нужно разделить 4,8 на $\frac{3}{11}$.
4. Как делить на дробь? Деление на дробь − это то же самое, что умножение на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается, когда числитель и знаменатель меняются местами. Например, чтобы разделить число на дробь $\frac{3}{11}$, нужно умножить это число на $\frac{11}{3}$.
5. Десятичные дроби и обыкновенные дроби: Десятичную дробь всегда можно представить в виде обыкновенной дроби и наоборот. Например, $12,6 = \frac{126}{10}$.
Задача 1
Первое число 12,6. Второе число составляет $\frac{4}{7}$ первого числа и $\frac{3}{11}$ третьего. Найдите второе и третье числа.
Второе число составляет $\frac{4}{7}$ от первого числа (12,6). Значит, нужно умножить первое число на эту дробь.
В виде обыкновенной дроби: $12,6 = \frac{126}{10} = \frac{63}{5}$.
Умножаем: $\frac{63}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{63 \cdot 4}{5 \cdot 7}$.
Сокращаем дроби: $\frac{9 \cdot 7 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}$.
Переводим в десятичную дробь: $\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{72}{10} = 7,2$.
Итак, второе число равно 7,2.
Второе число (7,2) составляет $\frac{3}{11}$ от третьего числа. Значит, чтобы найти третье число, нужно разделить второе число на эту дробь.
Делим: $7,2 : \frac{3}{11} = \frac{72}{10} : \frac{3}{11} = \frac{36}{5} : \frac{3}{11}$.
Заменяем деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{36}{5} \cdot \frac{11}{3} = \frac{36 \cdot 11}{5 \cdot 3}$.
Сокращаем дроби: $\frac{12 \cdot 3 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 11}{5} = \frac{132}{5}$.
Переводим в десятичную дробь: $\frac{132}{5} = \frac{132 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{264}{10} = 26,4$.
Итак, третье число равно 26,4.
Ответ: Второе число − 7,2; третье число − 26,4.
Задача 2
Первое число равно 7,7 и составляет $\frac{7}{11}$ второго числа. Третье число составляет $\frac{2}{5}$ второго. Найдите второе и третье числа.
Первое число (7,7) составляет $\frac{7}{11}$ от второго числа. Значит, чтобы найти второе число, нужно разделить первое число на эту дробь.
Делим: $7,7 : \frac{7}{11} = \frac{77}{10} : \frac{7}{11}$.
Заменяем деление умножением на перевернутую дробь: $\frac{77}{10} \cdot \frac{11}{7} = \frac{77 \cdot 11}{10 \cdot 7}$.
Сокращаем дроби: $\frac{11 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 11}{10} = \frac{121}{10} = 12,1$.
Итак, второе число равно 12,1.
Третье число составляет $\frac{2}{5}$ от второго числа (12,1). Значит, нужно умножить второе число на эту дробь.
Умножаем: $12,1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{121}{10} \cdot \frac{2}{5} = \frac{121 \cdot 2}{10 \cdot 5}$.
Сокращаем дроби: $\frac{121 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{121}{5 \cdot 5} = \frac{121}{25}$.
Чтобы перевести в десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{121 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{484}{100} = 4,84$.
Итак, третье число равно 4,84.
Ответ: Второе число − 12,1; третье число − 4,84.
Пожаулйста, оцените решение
