Высота прямоугольного параллелепипеда 16,8 дм, что составляет $\frac{4}{9}$ длины и $\frac{7}{9}$ ширины. Найдите объем параллелепипеда. Округлите ответ до единиц дециметров.
16,8 дм = $16\frac{8}{10}$ дм = $16\frac{4}{5}$ дм
1) $16\frac{4}{5} : \frac{4}{9} = \frac{\bcancel{84}^{21}}{5} * \frac{9}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{189}{5} = \frac{378}{10} = 37,8$ (дм) − длина параллелепипеда;
2) $16\frac{4}{5} : \frac{7}{9} = \frac{\bcancel{84}^{12}}{5} * \frac{9}{\bcancel{7}_{1}} = \frac{108}{5} = \frac{216}{10} = 21,6$ (дм) − ширина параллелепипеда;
3) 16,8 * 37,8 * 21,6 = 635,04 * 21,6 = 13716,864 $(дм^3)$ ≈ 13717 $(дм^3)$ − объем параллелепипеда.
Ответ: 13717 $дм^3$
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 16.8, y: 37.8}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 635.04, y: 21.6}$
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольном параллелепипеде и дробях.
Теория:
1. Прямоугольный параллелепипед − это объемная фигура, у которой шесть граней, и каждая грань является прямоугольником.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:
V = a * b * h,
где a − длина, b − ширина, h − высота.
3. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно это число разделить на дробь. Деление на дробь заменяется умножением на перевернутую дробь. Например, если известно, что $\frac{2}{3}$ некоторого числа равно 6, то само число равно $6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$.
Решение:
1. Нам известна высота параллелепипеда (h = 16,8 дм), и то, что она составляет $\frac{4}{9}$ длины и $\frac{7}{9}$ ширины. Сначала найдем длину параллелепипеда.
Чтобы найти длину, нужно высоту разделить на дробь $\frac{4}{9}$:
$16,8 : \frac{4}{9} = 16\frac{8}{10} : \frac{4}{9} = 16\frac{4}{5} : \frac{4}{9}$
Переведем смешанную дробь $16\frac{4}{5}$ в неправильную:
$16\frac{4}{5} = \frac{16 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{80 + 4}{5} = \frac{84}{5}$
Теперь разделим:
$\frac{84}{5} : \frac{4}{9} = \frac{84}{5} \cdot \frac{9}{4} = \frac{84 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{189}{5}$
Переведем неправильную дробь $\frac{189}{5}$ в десятичную:
$\frac{189}{5} = \frac{189 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{378}{10} = 37,8$ (дм) − длина параллелепипеда.
2. Теперь найдем ширину параллелепипеда. Для этого высоту разделим на дробь $\frac{7}{9}$:
$16,8 : \frac{7}{9} = 16\frac{8}{10} : \frac{7}{9} = 16\frac{4}{5} : \frac{7}{9}$
Мы уже знаем, что $16\frac{4}{5} = \frac{84}{5}$. Тогда:
$\frac{84}{5} : \frac{7}{9} = \frac{84}{5} \cdot \frac{9}{7} = \frac{84 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \frac{12 \cdot 9}{5 \cdot 1} = \frac{108}{5}$
Переведем неправильную дробь $\frac{108}{5}$ в десятичную:
$\frac{108}{5} = \frac{108 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{216}{10} = 21,6$ (дм) − ширина параллелепипеда.
3. Теперь, когда мы знаем длину (37,8 дм), ширину (21,6 дм) и высоту (16,8 дм), можем найти объем параллелепипеда:
V = 37,8 * 21,6 * 16,8 = 816,48 * 16,8 = 13716,864 $(дм^3)$
4. Округлим полученный объем до целых:
13716,864 ≈ 13717 $(дм^3)$
Ответ: 13717 $дм^3$
Пожаулйста, оцените решение
